《某些自守L-函式的高次積分均值及其套用》是依託山東師範大學，由勞會學擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：某些自守L-函式的高次積分均值及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：勞會學
- 依託單位：山東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
自守L-函式理論是現代數論研究的前沿核心領域。按照Langlands綱領，自守L-函式的係數蘊含了深刻的算術、幾何性質，通過對其各種性質的研究，有助於我們解決數論中的相關難題。因而，近年來自守L-函式係數的各種均值估計成為數論界研究的熱點。項目申請人近年來在這一領域進行了相關探索，深化、推廣了Rankin 和Selberg等人的幾個結果。為獲得相關均值漸近公式餘項的儘可能好的估計，往往要用到L-函式的高次積分均值估計。L-函式的高次積分均值估計是一個困難、重要的問題。基於對可分拆L-函式可得到好的高次積分均值估計這一認識，本項目計畫利用表示論的相關基本理論和經典解析數論方法，來研究某些可分拆的自守L-函式的高次積分均值，進而改進相關問題的餘項估計。截至目前，已有部分先期成果按照項目的研究路線取得成功。
結題摘要
自守L-函式的高次積分均值估計是一個重要的研究問題. 項目執行期間, 項目組負責人及成員按照研究計畫執行, 研究了某些自守L-函式的高次積分均值並給出套用, 取得了以下進展: (1) Hecke L-函式是階為2的自守L-函式, 利用解析數論方法,結合自守L-函式理論知識, 我們分別研究了Hecke L-函式的傅立葉係數在稀疏整數序列上的均值估計, 及其係數在不同的稀疏整數數集上的交叉抵消; (2) 利用對稱冪提升的自守性, 討論了二次對稱冪L-函式的係數的四次均值估計, 得到了目前最好的漸近公式; (3) 在Dirichlet L-函式的大篩法型六次積分均值估計假設下, 利用大篩法及Heath-Brown恆等式改進了小區間上的Bombier定理; (4) 研究了Spinor zeta函式的係數分布問題, 得到了關於其係數的Riesz型的高次均值估計的結果. 這些結果推廣或改進了前人的結果, 揭示了自守L-函式的係數分布的深刻規律.
