《自守形式的解析理論》是依託山東大學，由紀廣華擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：自守形式的解析理論
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：紀廣華
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
自守L-函式是數論中重要的研究領域, 也是研究數論問題的重要工具. 自守L-函式積分均值問題暗示著廣義Lindelof猜想, 因而有重要的理論意義. 本人擬繼續博士論文的後續研究, 對自守L-函式的一些解析性質: 積分均值的上界和下界問題, Rankin-Selberg L-函式的廣義素數定理的推廣等問題, 擬進一步深化研究.. 另一方面, 近些年由於G. Murgulis, M. Ratner, P. Sarnak, T. Tao, E. Lindenstrauss等人的傑出工作, 李群齊性空間上的動力系統和遍歷理論在數論問題上有著驚人的和廣泛的套用. 比如Littlewood猜想的解決, 素數組成的等差數列問題, 算術量子唯一遍歷性問題的證明, 球體上的整點均勻分布(equidistribution)問題等. 申請者將根據已掌握的自守形式知識,擬在此方向上跟進並有所工作.
結題摘要
自守L-函式是數論中重要的研究領域, 也是研究數論問題的重要工具. 自守L-函式積分均值問題暗示著廣義Lindelof猜想, 因而有重要的理論意義. (1), 根據申請人前期的工作基礎, 考慮了自守L-函式在s=1/2+it 的積分均值的下界問題. 積分均值的上界問題知之甚少, 然而根據漸進猜想, 正確的階的下界估計有很多有意義的結果. 項目負責人考慮了條件下和無條件的類似最佳估計. (2), L-函式在特殊點的值有著重要的算術意義. Iwaniec 和Sarnak在開創性的工作中,研究了一族(family)自守L 函式在中心點s=1/2 處不為零問題. 這與經典的Siegel 零點問題有著密切的關係. 項目負責人利用Mollification 方法考慮兩類一族自守L-函式在中心點非零的問題.
