《GL(3)的自守形式和自守L-函式》是依託山東大學，由孫慶峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：GL(3)的自守形式和自守L-函式
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫慶峰
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
自守形式和自守L-函式是解析數論的一個核心課題。本項目擬以GL(1)和GL(2)的經典方法為基礎，套用Hurwitz型zeta 函式和GL(3)的Voronoi公式等新方法和新工具研究GL(3)的自守形式和自守L-函式。具體研究內容包括：（1）GL(3)的尖形式Fourier係數在非線性指數和中的估計；（2）對稱平方L-函式的特殊值；（3）GL(3)的Rankin-Selberg卷積。該研究旨在為GL(3)的自守形式和自守L-函式的相關研究提供新的途徑和新的視角。
結題摘要
自守形式和自守L-函式是解析數論的重要研究內容。在本項目中，我們主要研究了GL(2)和GL(3)上的自守形式和自守L-函式，得到了一系列新的結果。例如，利用Hurwitz型zeta函式的解析性質，我們改進了Khan關於對稱平方L-函式在臨界線上的一次矩的餘項的結果；利用GL(3)的Voronoi公式，我們證明了某些GL(3)的自守形式可以由相關GL(3) x GL(2)的L-函式的中心值唯一有效決定，改進了Liu最近的結果；我們建立了GL(2)的Maass尖形式和某些重要數論函式在一類非線性指數和中的漸進公式，推廣並改進了Ren和Ye的結果。我們也研究了其它相關問題，得到了一些有意義的結果。
