《自守L-函式零點分布理論的套用研究》是依託山東師範大學，由張德瑜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：自守L-函式零點分布理論的套用研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張德瑜
- 依託單位：山東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
現代數論中最前沿的課題大都是圍繞著Langlands綱領展開的。自守L-函式是Langlands綱領的核心內容之朵影愉淋一。自守L-函式理論是代數、幾何、分析等學科交匯點上的新興領域，這個領域既包含著解決數學問題的重大潛力，也包含著許多迷人的猜想。素數分布理論是經典解析數論的非常活躍、備受關注的領域。本項目擬將自守L-函式理論的結果套用到素數分促夜閥布問題，找到經典解析數論與日益活躍的現代數論的結合點，研究內容包括：一、利用自守L-函式的零點密度及非零區域的結果研究Hecke特徵值在小區間素數中的分布。二、將零點探測、Dirichlet多項式的均值遷立估仔糊戀計等經典技術套用到自守表示L-函式中去，得到GL(m)上自守L-函式的零點密度估計，進而研究GL(m)上自守L-函式的小區間素數分享乃櫻灑布定理。三、利用自守L-函式的零點密度證明全純尖形式的傅立葉係數在Piatetski-Shapiro孿生素數中的分布。
結題摘要
現代數論中最前沿的課題大都是圍繞著Langlands綱領展開的。自守L-函式是Langlands綱領的核心內容之一。自守L-函式理論是代數、幾何、分析等學科思想的交匯祖她催；這個領域既包含著解決數學問題的重大潛力（例如，費爾馬大定提櫻想理的證明），也包含著許多迷人的猜想，其中居於核心地位的是廣義Riemann猜想，即關於自守L-函式的零點分布問題。本項目三年的研究以經典解析數論中的零點探測、Dirichlet多項式的混合估計、自守L-函式的性質等理論為基礎，深入研究了GL(n)上自守L-函式零點分布，並探討其在素數和Piatetski-Shapiro素數中的分布等經典解析數論問題中的套用，得到了一些在解析數論方面居於國內領先的理論成果。
