《跡公式及其套用》是依託深圳大學，由王英男擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：跡公式及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王英男
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究Petersson跡公式和Kuznetsov跡公式，進而研究Maass尖形式、全純Hilbert尖形式和Hilbert-Maass尖形式的解析性質．申請人已經在跡公式及其套用方面有了一定的工作基礎．在本項目實施過程中，我們希望得到不加權的Petersson跡公式和Kuznetsov跡公式，進而研究如下四個問題：.(1)Maass尖形式對應的對稱方冪L-函式在特殊點的值的分布問題；.(2)全純Hilbert尖形式對應的對稱方冪L-函式的密度定理及其套用;.(3)全純Hilbert尖形式的Elliott-Montgomery-Vaughan類型的大篩法型不等式及其套用;.(4)Hilbert-Maass尖形式的“垂直版”Sato-Tate猜想和它的收斂速度．.本項目預期的研究結果將會對自守形式的Hecke特徵值的分布問題和自守L-函式在特殊點的值的分布問題產生重要影響．
結題摘要
自守形式與自守L-函式是數論的重要研究對象之一. 跡公式是研究它們的一種強有力的工具. 本項目主要研究跡公式及其關於自守形式與自守L-函式的套用. 項目主持人與合作者在項目實施過程中主要得到了以下結果： (1)在廣義Riemann猜想和廣義Ramanujan猜想下，確定了GL(n)上的L-函式在1處的值的精確上下界. 如果不假設這兩個猜想，項目主持人與合作者證明了除去一個零密度的例外集，GL(n)上的L-函式在1處的值滿足同樣的上下界. (2)改進了Matz和Templier關於GL(n)上的廣義Ramanujan猜想的平均上界估計. (3)證明了GL(n)上的Hecke-Maass尖形式的Hecke特徵值滿足一個二維中心極限定理. 本項目的研究結果對自守形式Hecke特徵值的分布和自守L-函式在特殊點的值的分布問題產生了一定的影響.
