《L-函式特殊值公式與算術套用》是依託清華大學，由蔡立擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：L-函式特殊值公式與算術套用
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：蔡立
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題是關於 L-函式特殊值公式及其算術套用的研究. 分為以下兩個部分: (1) Gross-Zagier 公式的相對跡公式證明. Gross-Zagier 公式是一個將 Heegner 點的高度與某個 Rankin-Selberg L-函式的求導中心值聯繫起來的重要公式. 相對跡公式處理本類問題的優點已在近期 Yun-Zhang 關於函式域上L-函式的 Taylor 展開工作中體現出來. 希望通過我們的工作, 特別是對阿基米德情形下函式配對的研究, 給出未來高維情形下類似問題的指導. (2) 精確的 triple L-函式特殊值公式. 類比 Gross-Zagier 的情形, 存在猜想的公式聯繫 Gross-Kudla-Schoen cycle 的高度與某個triple L-函式求導中心值. 我們希望得到關於 triple L-函式的特殊值公式的精確化並進而研究其在算術問題上的套用.
結題摘要
本課題是關於 L-函式特殊值公式及其算術套用的研究. 主要包括三個方面: (1) Gross-Zagier 公式的相對跡公式證明. 通過克服阿基米德情形下算術光滑配對存在性這一技術難點, 我們通過相對跡公式的方法, 得到了最一般情形的 Gross-Zagier 公式. 我們的工作給出了高維類似問題的證明框架. (2) p-adic triple-L 函式的特殊值公式. 我們試圖通過引入表示論的工具, 推廣前人在模曲線情形下的此公式到任意 Shimura 曲線. 我們已在此方面取得一定進展. (3) 2 部分的 BSD 猜想. 通過研究橢圓函式L-函式的 modular symbol 的 norm compatible 性質, 我們得到了一族二次扭曲橢圓曲線的 BSD 猜想.
