《Sarnak猜想與素數分布》是依託山東大學，由呂廣世擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Sarnak猜想與素數分布
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：呂廣世
- 依託單位：山東大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
素數分布是數論的核心問題之一。2006年，Sarnak提出了一個綱領性的猜想。這個猜想不僅統一了以往素數分布理論中的重要結論和猜想，而且在新的環境內，譬如n維仿射空間上態射群作用的軌道內，提出了一系列影響深遠的猜想。由於這些新問題拓展了解析數論的研究範圍，且與其他數學分支有著更為密切的聯繫，Sarnak猜想一經提出，立刻引起了國際數論界的關注。.項目申請人在與Sarnak猜想密切相關的自守L-函式理論和Waring-Goldbach問題的研究中具有一定的工作基礎。因而，本項目計畫按照如下研究方案開展Sarnak猜想的研究：利用推廣的Selberg譜理論來建立仿射線性篩法所需要的相關分布，即某些雙曲空間中的格點問題；利用改進的圓法著重研究某些半單群的同餘子群在n維仿射空間線性作用軌道集中素數（或貽素數）的存在問題；利用Iwaniec雙線性篩法的變體來改進Sarnak猜想的部分已有結果。
結題摘要
本項目研究了與Sarnak 猜想密切相關的自守形式的解析理論，建立了GL(n)上自守形式Fourier係數估計的一系列新結果。項目負責人作為第3完成人完成的“自守形式與素數分布的研究”獲2014年“國家自然科學二等獎”；作為第2完成人完成的“自守形式與素數分布”獲2011年“教育部高等學校自然科學獎一等獎”；獨立獲得“第十屆山東省青年科技獎”。項目組共發表SCI論文12篇。項目負責人招收和培養研究生10名，在國際會議上做邀請報告10餘次。
