《丟番圖方程的素數解》是依託天津大學，由劉志新擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：丟番圖方程的素數解
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉志新
- 依託單位：天津大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
丟番圖方程素數解的研究是丟番圖方程和素數分布這兩個數論重要研究領域的交叉領域，具有一定的理論意義。本項目擬研究的丟番圖方程包括對角形丟番圖方程和可能含有交叉項的一般丟番圖方程。前者素數解的研究（即Waring-Goldbach問題）亟需新方法和新思想，本項目擬採用Linnik方差法的新技術來研究這一問題；而後者素數解的研究目前僅有一些探索性的結果，本項目力圖得到新的更深刻的結果。計畫通過本項目的實施，將Linnik方差法的新技術、自守形式理論與經典解析方法相結合，在上述兩類丟番圖方程素數解的研究領域取得有影響的原創性成果。本研究課題與已引起普遍關注的Sarnak猜想研究具有密切的聯繫，屬於解析數論領域的熱門課題和前沿課題。
結題摘要
丟番圖方程素數解的研究是丟番圖方程和素數分布這兩個數論重要研究領域的交叉領域，具有較強的理論意義，屬於解析數論領域的熱門課題和前沿課題。本項目研究的丟番圖方程包括對角形丟番圖方程和可能含有交叉項的一般丟番圖方程。我們深入地研究了Waring-Goldbach相關的Goldbach-Linnik型問題、Baker常數問題、丟番圖逼近問題以及相關的方程組問題等，這些問題都是經典對角型丟番圖方程的素數解問題的深化和推廣；在這些問題中，我們利用最新的方法和最新的技術，並結合經典解析數論方法，改進了已有結果。我們正在深入研究可能含有交叉項的一般三次丟番圖方程素數解的結構，目前已經有了初步結果。我們的部分研究成果在上述兩類丟番圖方程素數解的研究領域取得了有影響的原創性成果。
