在商群N/2N視角下，將萬物分類為Ye-Yo兩類，最終把物理世界映射為數學結構，在此基礎上創立了Ye-Yo對偶理論。運用Ye-Yo對偶理論重新改寫了現代物理學，使相對論和量子力學納入到和諧統一的框架之下。運用Ye-Yo對偶理論對當今物理學難題給出了創造性的解決方案，還在數學Langlands綱領與物理大統一理論之間建立起深刻關聯，展現了數學和物理學融合發展的廣闊前景。
基本介紹
- 中文名：物理世界的數學沉思
- 作者：數理詩人
- 出版社：中國出版社
- 頁數：480 頁
- ISBN：9781646950300
- 定價：39 元
作者簡介,圖書目錄,
作者簡介
數理詩人，1967年8月出生，軍隊轉業幹部，公務員。工作之餘，沉迷於數學物理世界，平生所願：數理修身，數理育人，數理立命。
圖書目錄
引 子 1
§1 一門絕技 1
§2 兩個例子 2
§3 三則寓言 3
§4 數學理想國 5
§5 方程與解 5
§6 平方律忠告 6
§7 數學帝國主義 6
第 1 章 自然萬物的對偶設計 8
1.1 模-2 運算與對偶 8
1.1.1 模-2 運算與商群 N/2N 8
1.1.2 對偶 8
1.2 最深刻的對偶 9
1.2.1 Fermat 大定理證明的啟示 9
1.2.2 魔群月光猜想及暢想 10
1.2.3 Langlands 綱領 13
1.2.4 Atiyah-Singer 指標定理 16
1.3 數學中的對偶 19
1.3.1 代數中的對偶 19
1.3.2 Hodge 對偶型 23
1.3.3 幾何中的對偶 25
1.3.4 範疇論中的對偶 27
1.4 物理中的對偶 28
1.4.1 層級對偶對象 28
1.4.2 對偶電路系統 28
1.4.3 超弦理論和場論中的對偶 29
1.5 自然界中的對偶和對偶哲學 33
1.5.1 自然界中的對偶 33
1.5.2 對偶哲學思想 33
1.6 對偶解決方案 35
1.6.1 控制理論中的對偶 35
1.6.2 線性規劃中的對偶 37
1.6.3 晶體倒格子 39
第 2 章 數學世界的三種表型 42
2.1 由二及三 42
2.1.1 兩種基因型與三種表現型 42
2.1.2 三生萬物與 Hodge 分解定理 43
2.2 三類幾何 44
2.2.1 二維曲面上的幾何學 44
2.2.2 和諧共存的三類幾何 45
2.3 三類代數 46
2.3.1 三類 2 維單代數的概念 46
2.3.2 三類 2 維單代數的表示 47
2.3.3 三類 2 維代數的指數函式 48
2.3.4 三類 2 維代數的單位圓 51
2.3.5 拋物複數潛在的物理套用 52
2.4 三類曲線與三類曲面 52
2.4.1 三類二次曲線 52
2.4.2 閉曲面分類與單值化定理 55
2.5 三類方程與三類奇點 57
2.5.1 三類方程 57
2.5.2 三類奇點 57
2.6 三類變換與三類事件 58
2.6.1 三類變換 58
2.6.2 三類事件 60
2.6.3 黑洞無毛定理 60
第 3 章 線性 Ye-Yo 對偶理論 61
3.1 Ye-Yo 構造論 61
3.1.1 Ye-Yo 構造原理 61
3.1.2 Ye-Yo 分類與判據 61
3.1.3 兩個典型問題 62
3.2 Ye-Yo 表示論 65
3.2.1 Riesz 表示定理 65
3.2.2 Ye-Yo 的數學表示 66
3.2.3 Ye-Yo 標準型的思考 69
3.2.4 線性形式和內積 73
3.3 Ye-Yo 演化論 78
3.3.1 Ye-Yo 轉化原理 78
3.3.2 模方不變法則 80
3.3.3 不平方無定律 81
第 4 章 論 Ye-Yo 對偶復量 88
4.1 相對論物理復量 88
4.1.1 運動學復量 88
4.1.2 動力學復量 90
4.1.3 熱力學復量 90
4.1.4 電磁學復量 91
4.1.5 波動力學復量 91
4.1.6 量子力學復量 92
4.2 能量與動量 92
4.2.1 能量-動量復量 92
4.2.2 質殼關係 93
4.2.3 能量-動量定理 95
4.2.4 能量-動量場 96
4.3 質量與電荷 100
4.3.1 電子湮滅反應的思考 100
4.3.2 質量電荷復量 102
4.3.3 Coulomb 和萬有引力公式 104
4.3.4 向質量和電荷開火 105
4.3.5 疑問和困難 106
4.4 單位制與光矩陣 106
4.4.1 單位制 106
4.4.2 光矩陣 111
第 5 章 論 Ye-Yo 對偶運算元 114
5.1 典範 Ye-Yo 函式 114
5.1.1 三類典範 Ye-Yo 運算元 114
5.1.2 圓-雙曲函式的比較 114
5.1.3 圓-雙曲函式的橋樑 118
5.1.4 圓-雙曲函式的本質 120
5.2 非典範 Ye-Yo 函式 124
5.2.1 C 和S 函式 124
5.2.2 sinc 和 cosc 函式 126
5.2.3 Ci 和 Si 函式 130
5.2.4 coshc 和sinhc 函式 131
5.2.5 Chi 和Shi 函式 131
5.3 Airy 函式中的 Ye-Yo 132
5.3.1 Ai 和 Bi 函式 132
5.3.2 Gi 和 Hi 函式 134
5.3.3 廣義 Ye-Yo 表現型 134
5.4 矢量場中的 Ye-Yo 運算元 135
5.4.1 d'Alembert 運算元 135
5.4.2 復物理運算元 4-梯度 137
5.4.3 矢量運算元和伴侶運算元 140
5.4.4 熱運算元 141
5.4.5 橢圓 C-R 方程和 C-R 運算元 142
5.4.6 複分析中的兩個定理 147
5.4.7 雙曲 C-R 方程和 C-R 運算元 148
第 6 章 論 Ye-Yo 對偶分解 150
6.1 Ye-Yo 分解規則 150
6.2 代數和分析中的 Ye-Yo 分解 150
6.3 曲線和曲面的 Ye-Yo 分解 154
6.3.1 常見曲線的 Ye-Yo 分解 154
6.3.2 愛情曲線的 Ye-Yo 分解 159
6.3.3 懸鏈線及其伴侶的 Ye-Yo 分解 167
6.3.4 包絡和焦散曲線的 Ye-Yo 分解 171
6.3.5 Lissajous 曲線的Ye-Yo 分解 176
6.3.6 三維空間曲線的 Ye-Yo 分解 177
6.3.7 曲線理論中的 Ye-Yo 178
6.3.8 二維曲面的 Ye-Yo 分解 180
6.4 數學物理方程解的 Ye-Yo 分解 184
6.4.1 簡諧振動方程解的 Ye-Yo 分解 184
6.4.2 二階線性微分方程解的結構 186
6.4.3 Bessel 方程解的 Ye-Yo 分解 187
6.4.4 Legendre 方程解的 Ye-Yo 分解 190
6.4.5 Kelvin 方程解的 Ye-Yo 分解 191
第 7 章 論 Ye-Yo 數學框架 193
7.1 Clifford 代數 193
7.1.1 矢量的乘法與代數 193
7.1.2 Clifford 代數簡介 196
7.1.3 Clifford 代數的分類 201
7.1.4 伴侶矢 203
7.1.5 幾何代數與矢量代數的比較 204
7.1.6 物理空間代數 205
7.1.7 時空代數 206
7.2 其他 Ye-Yo 代數結構 208
7.2.1 層級代數 208
7.2.2 Hopf 代數 208
7.2.3 復微分形式 209
7.3 物理學的舞台—Kähler 流形 210
7.4 自然萬物的酉結構 214
7.5 Hilbert–Pólya 猜想及暢想 215
第 8 章 論 Ye-Yo 對偶範疇 217
8.1 時間與空間 217
8.1.1 時間七問 217
8.1.2 時空四問 219
8.1.3 如何描述時空的變化 221
8.2 靜止與運動 223
8.2.1 僧肇的《物不遷論》 223
8.2.2 靜止的數 223
8.2.3 運動的度 228
8.2.4 微分形式與場變三度 235
8.2.5 指數函式演化律 241
8.3 有限與無限 249
8.3.1 Kant 的二律背反 249
8.3.2 無限集與無限運算 250
8.3.3 無限的奇觀 252
第 9 章 非線性 Ye-Yo 對偶理論 254
9.1 導引 254
9.1.1 自守函式的魅力 254
9.1.2 圓到橢圓的幾何進化 255
9.2 橢圓函式 257
9.2.1 橢圓積分及其反函式 258
9.2.2 Jacobi 橢圓函式 260
9.2.3 Jacobi theta 函式 266
9.2.4 Weierstrass 橢圓函式 270
9.2.5 橢圓函式表示的物理啟示 273
9.2.6 格和不變數 273
9.2.7 橢圓函式的參量 276
9.3 模形式與自守形式 279
9.3.1 模群及其基本區域 279
9.3.2 模形式和模函式 280
9.3.3 自守形式和自守函式 282
9.3.4 自守形式理論的物理感悟 282
9.4 橢圓曲線 283
9.4.1 橢圓曲線定義和基本性質 283
9.4.2 橢圓曲線的 -不變數 286
9.4.3 橢圓曲線上的加法結構 287
9.4.4 橢圓曲線上有理點 287
9.5 橢圓函式理論的物理意義 289
9.5.1 單擺的周期 289
9.5.2 Kepler 第三定律與模函式 290
第 10 章 現代物理對偶考察 294
10.1 分析力學 294
10.1.1 Hamilton 原理 294
10.1.2 Legendre 變換 296
10.1.3 能量的構造和變數關係 302
10.1.4 Euler-Lagrange 方程 304
10.1.5 Liouville 方程和定理 305
10.1.6 纖維叢視角下的分析力學 305
10.2 電動力學 306
10.2.1 矢量場方法 306
10.2.2 勢場方法 307
10.2.3 張量方法 309
10.2.4 幾何-物理空間代數方法 310
10.2.5 矩陣表示方法 310
10.2.6 微分形式方法 311
10.3 相對論 312
10.3.1 狹義相對論的思想實驗 312
10.3.2 狹義相對論的簡化圖景 315
10.3.3 狹義相對論的幾點思考 321
10.3.4 廣義相對論的 Ye-Yo 特徵 322
10.4 量子力學 323
10.4.1 對量子力學的幾點思考 323
10.4.2 量子化起源於波函式的 Ye-Yo 分解 325
10.4.3 Dirac 符號 327
10.4.4 熱方程與 Schrödinger 方程 328
10.4.5 量子場論中的伴隨算符 331
10.4.6 奇偶相干態 334
10.4.7 粒子的 Ye-Yo 分解 334
10.5 天體宇宙 337
10.5.1 Ye-Yo宇宙發生論 337
10.5.2 Titius-Bode 法則 338
10.5.3 寄放在宇宙之外的不變數 341
第 11 章 現代物理難題奇解 343
11.1 物理學難題的生物學解 343
11.2 物理學問題的數學解 345
11.2.1 數學多項式環的性質與量子力學 345
11.2.2 有限域理論與基本粒子多項式 347
11.2.3 級數重排定理與粒子質量譜 352
11.2.4 方程的解與粒子三代問題 356
11.3 物理學問題的邏輯解 358
11.3.1 熱力學第二定律的推論 358
11.3.2 光速極限的推論 358
11.3.3 實證主義的推論 360
11.3.4 邏輯三問 360
第 12 章 現代物理前景展望 361
12.1 本始問題 361
12.1.1 宇宙能否被認知？ 361
12.1.2 終極實在是否可陳述？ 361
12.1.3 物理學需要什麼新的元素？ 363
12.2 量子相位 365
12.2.1 路徑積分背後的 Ye-Yo 365
12.2.2 相位的思考 370
12.3 全息理論 372
12.3.1 全息理論要義 372
12.3.2 級數展開與全息理論 372
12.3.3 解析函式與全息理論 375
12.3.4 Stokes 公式與全息理論 376
12.3.5 時空事件與全息理論 376
12.4 終極理論 376
12.4.1 會不會是母函式？ 377
12.4.2 會不會是運算元？ 378
12.4.3 會不會是特殊函式 379
12.4.4 中國剩餘定理 382
第 13 章 散記 385
13.1 數理散記 385
§01 複變函數的圖像 385
§02 Sine-Gordon 方程 391
§03 零星值算術函式 393
§04 圓錐曲線的統一表示 397
§05 矩陣的共軛轉置種種 398
§06 複數與四元數的矩陣表示 401
§07 度規 403
§08 三種數學結構 406
§09 張量結構與分形樹 406
§10 對偶基 407
§11 兩個代數式的關係 409
§12 Gauss 曲率和平均曲率 410
§13 三角形數 411
§14 物理學的視角 412
§15 原子的能級結構 414
§16 宇宙最神奇的物理事實 415
§17 最高原理 416
13.2 洋洋遐想 416
§01 辛的呼喚 416
§02 我的選擇 419
§03 高維空間與東方宗教 420
§04 包絡與經絡 422
§05 強 Mach 原理 423
§06 宇宙微波背景輻射 423
§07 Euler 公式之美 424
§08 為什麼物理學需要矩陣 425
§09 三扇門問題 426
§10 定向三角形 428
§11 Möbius 環和Klein 瓶 429
§12 圍棋與波函式 430
§13 時空種種 431
§14 聽鼓與觀光問題 433
§15 廣義動能 434
13.3 悠悠我思 434
§01 兩張圖片 434
§02 地球是一個生命體 435
§03 為了心智的榮耀 436
§04 星空的假象 436
§05 科學家 437
§06 授魚與授漁 438
§07 揣摩 439
§08 倒過來想 440
§09 精神還鄉 440
§10 致迷茫的人 441
§11 鵲橋仙 441
§12 天堂赴死 441
§13 莊子得道 442
§14 我的夢想 442
附錄 東方哲學與宗教思想考察 443
F1 河圖洛書的數學隱喻 443
F 1.1 河圖洛書的神奇 443
F 1.2 河圖洛書的神諭 448
F2 陰陽五行學說的數學結構 450
F 2.1 陰陽五行八卦速寫 450
F 2.2 五行研究 453
F 2.3 陰陽五行八卦遐想 459
F 2.4 陰陽五行八卦套用 470
F3 東方宗教與物理 474
F 3.1 公案與頓悟 474
F 3.2 佛學宇宙觀 475
F4 三部經 478
參考文獻 479
第一本帳 479
第二本帳 479
