特殊函式論及其套用

《特殊函式論及其套用》是2016年科學出版社出版的圖書，作者是趙教練、李海龍。

基本介紹

• 中文名：特殊函式論及其套用
• 作者：趙教練、李海龍
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2016年06月01日
• 頁數：143 頁
• 定價：80 元
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787030485199

內容簡介

《特殊函式論及其套用》介紹和總結了在數論和數學物理等學科中有重要套用的幾類特殊函式，如Zeta函式、Gamma函式、超幾何函式、橢圓函式等，主要分析和闡述在研究特殊函式時新的思想、方法和技巧，論證特殊函式的解析性質、特殊函式之間的內在聯繫、特殊函式的完全單調、模恆等式、漸近逼近、對數凸性等性質及其套用，獲得了一些有趣的結果和套用。

《特殊函式論及其套用》可以作為特殊函式論的入門讀物，也可供數學系、物理系的師生及工程技術研究人員參考。

目錄

前言

第1章 緒論

1．1 理論背景

1．2 國內外研究綜述

1．3 結構導引

1．4 相關概念

第2章 預備知識

2．1 概要

2．2 複變函數基礎知識

2．2．1 複數基本概念

2．2．2 Cauchy-Riemann方程

2．2．3 復積分基本概念

2．2．4 冪級數

2．2．5 Laurent展開式及留數

2．3 Jensen公式

2．4 部分分式分解

2．4．1 有理函式部分分式分解

2．4．2 餘切函式的分解及套用

第3章 數論中的特殊函式

3．1 Plana求和公式及套用

3．2 Kubert函式及乘積公式

3．2．1 導引

3．2．2 相關結果

3．2．3 均值定理

第4章 超幾何函式與橢圓Theta恆等式

4．1 R，amanujan三次橢圓函式論

4．1．1 -些經典橢圓函式論的基本性質

4．1．2 主要結論及證明

4．2 JacobiTheta恆等式及其套用

4．2．1 Ramanujan的模恆等式

4．2．2 Theta恆等式的推廣和套用

4．2．3 平方和定理的新證明

第5章 Polygamma函式及q．模擬

5．1 Polygamma函式完全單調及套用

5．1．1 導引

5．1．2 改進及證明

5．2 Trigamma函式的完全單調性

5．2．1 導引

5．2．2 主要結論及證明

5．2．3 包含Polygamma函式的完全單調性推廣

5．3 Polygamma的q一模擬及完全單調

5．3．1 Gamma的q一模擬及基本性質

5．3．2 導引

5．3．3 主要引理及證明

5．3．4 q-Polygamma的完全單調性

第6章 特殊函式的漸近逼近及不等式

6．1 Ramanujan Gamma雙向逼近

6．1．1 導引

6．1．2 Ramanujan Gamma雙向逼近的推廣

6．1．3 已有結論的比較

6．2 Ramanujan問題與基本超越函式

6．2．1 引言

6．2．2 基本超越函式餘項估計

6．2．3 與Becker-Stark的比較

6．3 Carlson不等式

6．3．1 導引

6．3．2 Carlson不等式改進與加強

6．3．3 兩個推廣

6．3．4 比較分析

第7章 多參量Gini均值

7．1 引言

7．2 概念和性質

7．3 主要結論及證明

7．3．1 Gini均值對數凸性的新證明

7．3．2 推廣及性質

參考文獻

附錄 Polygamma完全單調的補充證明