離散數學及其套用(2021年清華大學出版社出版的圖書)

內容簡介

離散數學在信息技術領域有著廣泛的套用，是計算機類相關專業必備的基礎知識，也是計算機類及其他信息類相關專業的一門重要基礎課程。離散數學研究的對象是離散數量關係和離散結構的數學模型，包含集合理論、數理邏輯、圖論、代數系統和計算理論。這些概念、理論以及方法廣泛地套用在數字電路、編譯原理、數據結構、作業系統、資料庫系統、算法的分析與設計、人工智慧、計算機網路、密碼學等專業課程中。該課程所提供的訓練有助於提高學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力

圖書目錄

第1章緒論

1.1離散數學的研究對象

1.2連續量的數位化

1.2.1圖像的數位化

1.2.2語音的數位化

1.3離散數學在信息技術中的套用

1.3.1離散數學與關係資料庫

1.3.2形式語言與編譯系統

1.3.3數理邏輯與程式設計語言

1.3.4代數系統與密碼學

1.3.5代數系統與程式語義

1.3.6印刷電路板布線問題

1.4本課程的特點和學習方法

1.5本章小結

1.6習題

第2章集合理論

2.1集合理論的發展歷史

2.2集合的定義和運算

2.2.1集合的基本概念

2.2.2集合上的基本運算

2.3關係及其性質

2.3.1序對和笛卡兒積

2.3.2二元關係

2.3.3關係的運算

2.3.4關係的性質

2.3.5關係的閉包運算

2.4等價關係與集合的劃分

2.4.1等價關係與等價類

2.4.2集合的劃分

2.5序關係

2.5.1偏序關係的定義

2.5.2偏序集的哈斯圖

2.6函式

2.6.1函式的定義

2.6.2逆函式與複合函式

2.7集合理論在計算機科學中的套用

2.7.1集合理論在關係資料庫理論中的套用：關係代數

2.7.2集合理論在機器學習中的套用：粗糙集理論

2.8實踐內容：集合上的運算

2.8.1編程實現集合的交、並和差運算

2.8.2二元關係性質的驗證

2.9本章小結

2.10習題

第3章數理邏輯

3.1數理邏輯的發展歷史

3.2命題邏輯

3.2.1命題演算的基本概念

3.2.2命題邏輯的合式公式及範式

3.2.3命題邏輯的推理理論

3.3謂詞邏輯

3.3.1謂詞邏輯的基本概念

3.3.2謂詞邏輯的合式公式

3.3.3謂詞形式系統的語義

3.3.4謂詞演算的等值式

3.3.5前束範式

離散數學及其套用(2021年清華大學出版社出版的圖書)

基本介紹

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