離散數學及其套用(2020年清華大學出版社出版的圖書)

《離散數學及其套用》是2020年清華大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：離散數學及其套用
• 作者：吳明芬
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2020年11月1日
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787302562665

內容簡介

　《離散數學及其套用》就離散數學的四部分經典內容：數理邏輯、集合和關係、圖論、代數結構，按照知識的內在聯繫，循序漸進地介紹相關的概念、理論、方法和套用。《離散數學及其套用》共分9章，第1章集合基礎，第2～3章數理邏輯，第4～5章關係和函式，第6～7章圖論，第8～9章代數系統。內容以“工科學生易懂及夠用”為原則，由淺入深，邏輯嚴謹，結構清晰。既強化基本概念的描述，又重視闡述證明方法及各部分知識在計算機科學與技術相關領域的套用實例。

　　《離散數學及其套用》適合作為套用型本科、高職高專計算機及相關專業的離散數學教材，也可作為考研、自考相關專業的教材及教學參考書。

圖書目錄

第1章 集合基礎

1．1 集合與子集

1．1．1 集合的概念及表示

1．1．2 集合與元素的關係

1．1．3 集合與集合的關係

1．1．4 幾個特殊的集合

1．2 集合的運算

1．2．1 集合的基本運算和性質

1．2．2 序偶與笛卡兒積

1．3 有限集合與計數問題

1．3．1 加法原理與乘法原理

1．3．2 容斥原理

1．3．3 鴿籠原理

1．3．4 排列和組合計數

習題1

第2章 命題邏輯

2．1 命題及聯結詞

2．1．1 命題

2．1．2 命題聯結詞

2．2 命題公式、解釋及分類

2．2．1 命題公式

2．2．2 命題公式的解釋與真值表

2．2．3 命題公式的分類

2．2．4 ．命題公式的基本等價關係

2．3 聯結詞的完備性

2．3．1 聯結詞的枚舉

2．3．2 聯結詞的完備性

2．4 命題公式的範式

2．4．1 析取範式和合取範式

2．4．2 主析取範式和主合取範式

2．5 命題邏輯推理理論

2．5．1 永真蘊含關係與判定

2．5．2 基本永真蘊含關係

2．5．3 命題公式推理系統

2．5．4 判斷有效結論的策略

2．6 命題邏輯的套用

習題2

第3章 謂詞邏輯

3．1 謂詞邏輯的基本概念

3．1．1 個體詞與謂詞

3．1．2 量詞

3．1．3 謂詞的語言翻譯

3．2 謂詞公式與解釋

3．2．1 謂詞公式的概念

3．2．2 自由變元和約束變元

3．2．3 謂詞公式的解釋

3．2．4 謂詞公式的分類

3．2．5 謂詞公式的等價關係

3．3 謂詞公式的範式

3．3．1 謂詞公式的前束範式

3．3．2 Skolem標準型

3．4 謂詞邏輯推理理論

3．4．1 謂詞公式的蘊含關係

3．4．2 謂詞公式推理系統

3．4．3 謂詞邏輯推理的基本方法

3．5 謂詞邏輯的套用

習題3

第4章 關係

4．1 關係及其表示

4．1．1 關係的定義

4．1．2 關係的表示

4．1．3 幾種特殊的關係

4．2 關係的運算

4．2．1 關係的集合運算

4．2．2 關係的複合運算

4．2．3 冪關係和逆關係

4．3 關係的性質及其判定

4．3．1 關係的性質

4．3．2 關係性質的判定

4．4 關係的閉包運算

4．5 等價關係與相容關係

4．5．1 集合的劃分和覆蓋

4．5．2 等價關係與等價類

4．5．3 相容關係

4．6 偏序關係

4．6．1 偏序關係的概念

4．6．2 偏序關係的哈斯圖

4．6．3 偏序集的特殊元素

4．6．4 兩種特殊的偏序集

4．7 集合和關係的套用

4．7．1 關係在關係資料庫中的套用

4．7．2 等價關係的套用

4．7．3 同餘關係和偏序關係的套用

4．7．4 得分評判問題

習題4

第5章 函式

5．1 函式的概念

5．2 函式的基本類型

5．3 函式基本運算

5．3．1 函式的複合運算

5．3．2 函式的逆運算

5．4 置換函式

5．5 無限集合和基數

5．5．1 無限集合

5．5．2 集合的基數

5．5．3 可數集與不可數集

5．6 函式的套用

5．6．1 一些有趣的雙射函式

5．6．2 哈希函式

習題5

第6章 圖的基本理論

6．1 圖的概念及其表示

6．1．1 圖的概念

6．1．2 圖的分類與握手定理

6．1．3 一些特殊的簡單圖

6．1．4 圖的矩陣表示

6．1．5 子圖和補圖

6．1．6 圖的同構

6．2 通路、迴路與連通性

6．2．1 通路與迴路的概念

6．2．2 無向圖的連通性

6．2．3 有向圖的連通性

6．2．4 通路與連通性的計算

6．3 圖模型和通路的套用

6．3．1 圖模型

6．3．2 通路的套用

6．3．3 幾個算法

習題6

第7章 特殊圖

7．1 無向樹和根樹

7．1．1 無向樹及其性質

7．1．2 生成樹

7．1．3 最小生成樹

7．1．4 根樹的基本概念

7．1．5 最優樹

7．1．6 根樹的遍歷

7．2 歐拉圖

7．3 哈密頓圖

7．4 二部圖

7．4．1 二部圖定義及其判定定理

7．4．2 二部圖的匹配

7．5 平面圖

7．5．1 平面圖的基本概念

7．5．2 歐拉公式

7．5．3 平面圖的對偶圖

7．6 特殊圖的套用

7．6．1 根樹的套用

7．6．2 歐拉圖的套用

7．6．3 哈密頓圖的套用

7．6．4 二部圖的套用

習題7

第8章 代數系統基礎

8．1 代數運算

8．1．1 什麼是運算

8．1．2 代數運算的定義及表示

8．2 代數系統與子代數

8．2．1 代數系統

8．2．2 子代數系統

8．3 代數系統的運算性質和特殊元

8．3．1 二元運算律

8．3．2 代數系統中的特殊元

8．4 代數系統的同態與同構

8．4．1 同態與同構的概念

8．4．2 同態與同構的性質

8．5 常用的代數系統分類

習題8

第9章 幾個典型的代數系統

9．1 半群的概念與性質

9．1．1 半群和含么半群

9．1．2 元素的方冪與循環半群

9．2 群的概念及性質

9．2．1 群的定義及性質

9．2．2 子群及群同態

9．2．3 循環群和置換群

9．2．4 陪集與拉格朗日定理

9．3 環與域

9．3．1 環與域的定義

9．3．2 環與域的性質

9．3．3 子環及環同態

9．4 格與布爾代數

9．4．1 偏序格和代數格

9．4．2 格的基本性質

9．4．3 幾種特殊格

9．4．4 布爾代數

9．4．5 布爾表達式

9．5 代數系統的套用

9．5．1 有限自動機

9．5．2 糾錯碼

9．5．3 全加器的電路設計

9．5．4 計數問題中的套用

習題9

參考文獻

作者簡介

吳明芬教授，1964.7，研究方向是粗糙集理論、模糊系統、智慧型信息處理，大數據分析與挖掘，獨撰或第一發表論文30多篇、軟體著作權11項、申請發明專利5項、專著一部、教材三部。