基本介紹
- 書名：離散數學及其套用
- 作者：KennethH.Rosen
- ISBN：9787111350392
- 定價：99.00 元
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2011-07
- 開本：16
內容簡介,作者簡介,目錄,
內容簡介
本書是介紹離散數學理論和方法的經典教材，已經成為採用率最高的離散數學教材，僅在美國就被600多所高校用作教材，獲得了極大的成功。中文版也已被國內大學廣泛採用為教材。第6版在前五版的基礎上做了大量的改進，使其成為更有效的教學工具。.
本書可作為1至2個學期的離散數學課入門教材，適用於數學，計算機科學。計算機工程．信息技術等專業的學生。
第6版的特點
·易入門：實踐證明本書對初學者來說易讀易懂。
·靈活：本教材為靈活使用做了精心設計，各章對其前面內容的依賴降到最小。
·寫作風格：直接和實用。
·數學嚴密性和準確性：書中所有定義和定理的陳述都十分詳細，以確保語言的準確性和數學所需的嚴密性。
·實例：書中有750多個實例，用於闡明概念，聯繫不同內容，並引入各種套用。
·套用：書中敘述的套用展示了離散數學在解決現實問題中的使用價值，涉及的套用領域包括計算機科學。數據網路、心理學，化學，工程。語言學、生物學、商業和網際網路等。..
·算法：離散數學的結論常常要用算法來表示，因此本書每一章都介紹了一些關鍵算法。這些算法既可以用文字敘述，也可以用更易於理解的結構化偽碼來敘述。附錄a．3對偽碼作了描述和規範。本書對所有算法的計算複雜性也都給出了初步的分析。
·歷史資料：本書對許多主題的背景作了簡要介紹，並以腳註的形式給出了65位對離散數學做出過重要貢獻的數學家和計算機科學家的簡短傳記。
·關鍵術語和結論：每一章後面都列出了本章的關鍵術語和結論。
·豐富的練習、複習題和補充練習：新版增加了400多道練習，使全書的總練習數達到3800多道。本書不僅提供了足夠多的簡單習題用於練習基本技巧，還提供了大量的中等難度的練習和許多有挑戰性的練習，以滿足不同層次學生的學習需求。同時，每章最後都有一組複習題和一組豐富多樣的補充練習。
·計算機課題：每一章後面還有一組計算機課題，大約有150個這樣的題目，把學生已經學到的計算和離散數學的內容結合在一起。
·計算和研究：每一章的結論部分都有一組計算和研究性問題，為學生提供了通過計算發現新事實或新思想的機會。
·寫作題目：每一章後面都有一組應該書面完成的題目。要完成這類題目，學生需要查閱參考文獻，把數學概念和書面寫作的過程結合在一起，以幫助學生研究和思考正文中沒有深入探討的思想，便於其未來的學習和研究。
作者簡介
Rosen 博士於1972年獲密西根大學數學學士學位，1976年獲麻省理工學院數學博士學位，其博士論文研究的是數論，導師是Harold Stark 。曾就職於科羅拉多大學、俄亥俄州立大學、緬因大學，後加盟貝爾實驗室，現為AT&T實驗室特別成員。
他目前還是蒙茅斯大學客座研究教授，主要從事快速反應資料庫項目的安全和保密方面的工作，同時教授密碼套用課程。此外，他還是CRC出版社離散數學叢書的編輯顧問。
Rosen博士在專業期刊上發表過許多關於數論及數學建模的文章。《初等數論及其套用》和《離散數學及其套用》這兩本書均被國際上幾百所大學廣為採用。
目錄
出版者的話
譯者序
前言
第1章基礎:邏輯和證明
1.1命題邏輯
1.1.1引言
1.1.2命題
1.1.3條件語句
1.1.4複合命題的真值表
1.1.5邏輯運算符的優先權
1.1.6翻譯語句
1.1.7系統規範說明
1.1.8布爾檢索
1.1.9邏輯難題
1.1.10邏輯運算和位運算
練習
1.2命題等價
1.2.1引言
1.2.2邏輯等價
1.2.3德摩根律的運用
1.2.4構建新的邏輯等價式
練習
1.3謂詞和量詞
1.3.1引言
1.3.2謂詞
1.3.3量詞
1.3.4其他量詞
1.3.5約束論域量詞
1.3.6量詞的優先權
1.3.7綁定變數
1.3.8涉及量詞的邏輯等價
1.3.9否定量化表達式
1.3.10翻譯語句為邏輯表達式
1.3.11在系統說明中運用量詞
1.3.12選自Lewis Carroll的例子
1.3.13邏輯程式設計
練習
1.4嵌套量詞
1.4.1引言
1.4.2量詞的順序
1.4.3將數學語句翻譯成涉及嵌套量詞的語句
1.4.4將嵌套量詞翻譯為漢語
1.4.5將漢語語句翻譯成邏輯表達式
1.4.6否定嵌套量詞
練習
1.5推理規則
1.5.1引言
1.5.2命題邏輯的有效論證
1.5.3命題邏輯的推理規則
1.5.4用推理規則建立論證
1.5.5消解
1.5.6謬誤
1.5.7帶量詞命題的推理規則
1.5.8命題推理和量化語句推理規則的結合
練習
1.6證明導論
1.6.1引言
1.6.2一些專用術語
1.6.3定理陳述的理解
1.6.4證明定理的方法
1.6.5直接證明
1.6.6反證法
1.6.7歸謬證明
1.6.8證明中的錯誤
1.6.9僅僅是開始
練習
1.7證明的方法和策略
1.7.1引言
1.7.2窮舉證明和分情形證明
1.7.3存在性證明
1.7.4唯一性證明
1.7.5證明策略
1.7.6尋找反例
1.7.7行動證明策略
1.7.8填充
1.7.9未解決問題的作用
1.7.10其他證明方法
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第2章基本結構：集合、函式、數列與求和
2.1集合
2.1.1引言
2.1.2冪集合
2.1.3笛卡兒積
2.1.4使用帶量詞的集合符號
2.1.5量詞的真值集合
練習
2.2集合運算
2.2.1引言
2.2.2集合恆等式
2.2.3擴展的並集和交集
2.2.4計算機表示集合的方式
練習
2.3函式
2.3.1引言
2.3.2一對一函式和映上函式
2.3.3反函式和函式組合
2.3.4函式的圖像
2.3.5幾個重要的函式
練習
2.4序列與求和
2.4.1引言
2.4.2序列
2.4.3特殊的整數序列
2.4.4求和
2.4.5基數
練習
關鍵術語與結果
複習題
補充練習
計算機課題
計算和研究
寫作題目
第3章基礎：算法、整數和矩陣
3.1算法
3.1.1引言
3.1.2搜尋算法
3.1.3排序
3.1.4貪心算法
3.1.5停機問題
練習
3.2函式的增長
3.2.1引言
3.2.2大O記號
3.2.3一些重要的大O結果
3.2.4函式組合的增長
3.2.5大Ω與大Θ記號
練習
3.3算法的複雜度
3.3.1引言
3.3.2時間複雜度
3.3.3理解算法的複雜度
練習
3.4整數和除法
3.4.1引言
3.4.2除法
3.4.3帶餘除法
3.4.4同餘算術
3.4.5同餘套用
3.4.6密碼學
練習
3.5素數和最大公約數
3.5.1引言
3.5.2素數
3.5.3關於素數的猜想和一些未解決問題
3.5.4最大公約數和最低公倍數
練習
3.6整數和算法
3.6.1引言
3.6.2整數表示
3.6.3整數運算算法
3.6.4同餘冪
3.6.5歐幾里得算法
練習
3.7數論套用
3.7.1引言
3.7.2若干有用的結果
3.7.3線性同餘
3.7.4中國剩餘定理
3.7.5大整數計算機算術
3.7.6偽素數
3.7.7公鑰密碼學
3.7.8RSA密碼系統
3.7.9RSA加密
3.7.10RSA解密
3.7.11用RSA作為公鑰系統
練習
3.8矩陣
3.8.1引言
3.8.2矩陣算術
3.8.3矩陣乘法算法
3.8.4矩陣轉置和冪
3.8.501矩陣
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第4章歸納與遞歸
4.1數學歸納法
4.1.1引言
4.1.2數學歸納法
4.1.3利用數學歸納法證明的例子
4.1.4為什麼說數學歸納法是有效的
4.1.5使用數學歸納法時犯的錯誤
練習
4.2強歸納法與良序性
4.2.1引言
4.2.2強歸納法
4.2.3利用強歸納法證明的例子
4.2.4計算幾何學中使用強歸納法
4.2.5利用良序性證明
練習
4.3遞歸定義與結構歸納法
4.3.1引言
4.3.2遞歸地定義函式
4.3.3遞歸地定義集合與結構
4.3.4結構歸納法
4.3.5廣義歸納法
練習
4.4遞歸算法
4.4.1引言
4.4.2證明遞歸算法的正確性
4.4.3遞歸與疊代
4.4.4歸併排序
練習
4.5程式正確性
4.5.1引言
4.5.2程式驗證
4.5.3推理規則
4.5.4條件語句
4.5.5循環不變數
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第5章計數
5.1計數的基礎
5.1.1引言
5.1.2基本的計數原則
5.1.3比較複雜的計數問題
5.1.4容斥原理
5.1.5樹圖
練習
5.2鴿巢原理
5.2.1引言
5.2.2廣義鴿巢原理
5.2.3巧妙使用鴿巢原理
練習
5.3排列與組合
5.3.1引言
5.3.2排列
5.3.3組合
練習
5.4二項式係數
5.4.1二項式定理
5.4.2帕斯卡恆等式和三角形
5.4.3其他的二項式係數恆等式
練習
5.5排列與組合的推廣
5.5.1引言
5.5.2有重複的排列
5.5.3有重複的組合
5.5.4具有不可區別物體的集合的排列
5.5.5把物體放入盒子
練習
5.6生成排列和組合
5.6.1引言
5.6.2生成排列
5.6.3生成組合
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第6章離散機率
6.1離散機率引論
6.1.1引言
6.1.2有限機率
6.1.3事件組合的機率
6.1.4機率的推理
練習
6.2機率論
6.2.1引言
6.2.2機率指派
6.2.3事件的組合
6.2.4條件機率
6.2.5獨立性
6.2.6伯努利試驗與二項分布
6.2.7隨機變數
6.2.8生日問題
6.2.9蒙特卡羅算法
6.2.10機率方法
練習
6.3貝葉斯定理
6.3.1引言
6.3.2貝葉斯定理
6.3.3貝葉斯spam過濾器
練習
6.4期望值和方差
6.4.1引言
6.4.2期望值
6.4.3期望的線性性質
6.4.4平均情形下的計算複雜度
6.4.5幾何分布
6.4.6獨立隨機變數
6.4.7方差
6.4.8切比雪夫不等式
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第7章高級計數技術
7.1遞推關係
7.1.1引言
7.1.2遞推關係
7.1.3用遞推關係構造模型
練習
7.2求解線性遞推關係
7.2.1引言
7.2.2求解常係數線性齊次遞推關係
7.2.3常係數線性非齊次的遞推關係
練習
7.3分治算法和遞推關係
7.3.1引言
7.3.2分治遞推關係
練習
7.4生成函式
7.4.1引言
7.4.2關於冪級數的有用事實
7.4.3計數問題與生成函式
7.4.4使用生成函式求解遞推關係
7.4.5使用生成函式證明恆等式
練習
7.5容斥
7.5.1引言
7.5.2容斥原理
練習
7.6容斥原理的套用
7.6.1引言
7.6.2容斥原理的另一種形式
7.6.3埃拉托色尼篩
7.6.4映上函式的個數
7.6.5錯位排列
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第8章關係
8.1關係及其性質
8.1.1引言
8.1.2函式作為關係
8.1.3集合的關係
8.1.4關係的性質
8.1.5關係的組合
練習
8.2n元關係及其套用
8.2.1引言
8.2.2n元關係
8.2.3資料庫和關係
8.2.4n元關係的運算
8.2.5SQL
練習
8.3關係的表示
8.3.1引言
8.3.2用矩陣表示關係
8.3.3用圖表示關係
練習
8.4關係的閉包
8.4.1引言
8.4.2閉包
8.4.3有向圖的路徑
8.4.4傳遞閉包
8.4.5沃舍爾算法
練習
8.5等價關係
8.5.1引言
8.5.2等價關係
8.5.3等價類
8.5.4等價類與劃分
練習
8.6偏序
8.6.1引言
8.6.2字典順序
8.6.3哈塞圖
8.6.4極大元素與極小元素
8.6.5格
8.6.6拓撲排序
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第9章圖
9.1圖和圖模型
練習
9.2圖的術語和幾種特殊的圖
9.2.1引言
9.2.2基本術語
9.2.3一些特殊的簡單圖
9.2.4偶圖
9.2.5特殊類型的圖的一些套用
9.2.6從舊圖到新圖
練習
9.3圖的表示和圖的同構
9.3.1引言
9.3.2圖的表示
9.3.3鄰接矩陣
9.3.4關聯矩陣
9.3.5圖的同構
練習
9.4連通性
9.4.1引言
9.4.2通路
9.4.3無向圖的連通性
9.4.4有向圖的連通性
9.4.5通路與同構
9.4.6計算頂點之間的通路數
練習
9.5歐拉通路與哈密頓通路
9.5.1引言
9.5.2歐拉通路與歐拉迴路
9.5.3哈密頓通路與哈密頓迴路
練習
9.6最短通路問題
9.6.1引言
9.6.2最短通路算法
9.6.3旅行商問題
練習
9.7可平面圖
9.7.1引言
9.7.2歐拉公式
9.7.3庫拉圖斯基定理
練習
9.8圖著色
9.8.1引言
9.8.2圖著色的套用
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第10章樹
10.1概述
10.1.1樹作為模型
10.1.2樹的性質
練習
10.2樹的套用
10.2.1引言
10.2.2二叉搜尋樹
10.2.3決策樹
10.2.4前綴碼
10.2.5博弈樹
練習
10.3樹的遍歷
10.3.1引言
10.3.2通用地址系統
10.3.3遍歷算法
10.3.4中綴、前綴和後綴記法
練習
10.4生成樹
10.4.1引言
10.4.2深度優先搜尋
10.4.3寬度優先搜尋
10.4.4回溯
10.4.5有向圖中的深度優先搜尋
練習
10.5最小生成樹
10.5.1引言
10.5.2最小生成樹算法
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第11章布爾代數
11.1布爾函式
11.1.1引言
11.1.2布爾表達式和布爾函式
11.1.3布爾代數恆等式
11.1.4對偶性
11.1.5布爾代數的抽象定義
練習
11.2布爾函式的表示
11.2.1積之和展開式
11.2.2函式完全性
練習
11.3邏輯門電路
11.3.1引言
11.3.2門的組合
11.3.3電路的例子
11.3.4加法器
練習
11.4電路的極小化
11.4.1引言
11.4.2卡諾圖
11.4.3無需在意的條件
11.4.4奎因莫可拉斯基方法
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第12章計算模型
12.1語言和文法
12.1.1引言
12.1.2短語結構文法
12.1.3短語結構文法的類型
12.1.4派生樹
12.1.5巴克斯諾爾範式
練習
12.2帶輸出的有限狀態機
12.2.1引言
12.2.2帶輸出的有限狀態機
練習
12.3不帶輸出的有限狀態機
12.3.1引言
12.3.2串的集合
12.3.3有限狀態自動機
12.3.4有限狀態機的語言識別
12.3.5非確定型有限狀態自動機
練習
12.4語言的識別
12.4.1引言
12.4.2正則集合
12.4.3克萊因定理
12.4.4正則集合和正則文法
12.4.5一個不能由有限狀態自動機識別的集合
12.4.6一些更強大的機器
練習
12.5圖靈機
12.5.1引言
12.5.2圖靈機的定義
12.5.3用圖靈機識別集合
12.5.4用圖靈機計算函式
12.5.5不同類型的圖靈機
12.5.6丘奇圖靈論題
12.5.7計算複雜度、可計算性和可判定性
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
附錄A實數和正整數公理
附錄B指數函式和對數函式
附錄C偽代碼
推薦讀物
參考文獻
譯者序
前言
第1章基礎:邏輯和證明
1.1命題邏輯
1.1.1引言
1.1.2命題
1.1.3條件語句
1.1.4複合命題的真值表
1.1.5邏輯運算符的優先權
1.1.6翻譯語句
1.1.7系統規範說明
1.1.8布爾檢索
1.1.9邏輯難題
1.1.10邏輯運算和位運算
練習
1.2命題等價
1.2.1引言
1.2.2邏輯等價
1.2.3德摩根律的運用
1.2.4構建新的邏輯等價式
練習
1.3謂詞和量詞
1.3.1引言
1.3.2謂詞
1.3.3量詞
1.3.4其他量詞
1.3.5約束論域量詞
1.3.6量詞的優先權
1.3.7綁定變數
1.3.8涉及量詞的邏輯等價
1.3.9否定量化表達式
1.3.10翻譯語句為邏輯表達式
1.3.11在系統說明中運用量詞
1.3.12選自Lewis Carroll的例子
1.3.13邏輯程式設計
練習
1.4嵌套量詞
1.4.1引言
1.4.2量詞的順序
1.4.3將數學語句翻譯成涉及嵌套量詞的語句
1.4.4將嵌套量詞翻譯為漢語
1.4.5將漢語語句翻譯成邏輯表達式
1.4.6否定嵌套量詞
練習
1.5推理規則
1.5.1引言
1.5.2命題邏輯的有效論證
1.5.3命題邏輯的推理規則
1.5.4用推理規則建立論證
1.5.5消解
1.5.6謬誤
1.5.7帶量詞命題的推理規則
1.5.8命題推理和量化語句推理規則的結合
練習
1.6證明導論
1.6.1引言
1.6.2一些專用術語
1.6.3定理陳述的理解
1.6.4證明定理的方法
1.6.5直接證明
1.6.6反證法
1.6.7歸謬證明
1.6.8證明中的錯誤
1.6.9僅僅是開始
練習
1.7證明的方法和策略
1.7.1引言
1.7.2窮舉證明和分情形證明
1.7.3存在性證明
1.7.4唯一性證明
1.7.5證明策略
1.7.6尋找反例
1.7.7行動證明策略
1.7.8填充
1.7.9未解決問題的作用
1.7.10其他證明方法
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第2章基本結構：集合、函式、數列與求和
2.1集合
2.1.1引言
2.1.2冪集合
2.1.3笛卡兒積
2.1.4使用帶量詞的集合符號
2.1.5量詞的真值集合
練習
2.2集合運算
2.2.1引言
2.2.2集合恆等式
2.2.3擴展的並集和交集
2.2.4計算機表示集合的方式
練習
2.3函式
2.3.1引言
2.3.2一對一函式和映上函式
2.3.3反函式和函式組合
2.3.4函式的圖像
2.3.5幾個重要的函式
練習
2.4序列與求和
2.4.1引言
2.4.2序列
2.4.3特殊的整數序列
2.4.4求和
2.4.5基數
練習
關鍵術語與結果
複習題
補充練習
計算機課題
計算和研究
寫作題目
第3章基礎：算法、整數和矩陣
3.1算法
3.1.1引言
3.1.2搜尋算法
3.1.3排序
3.1.4貪心算法
3.1.5停機問題
練習
3.2函式的增長
3.2.1引言
3.2.2大O記號
3.2.3一些重要的大O結果
3.2.4函式組合的增長
3.2.5大Ω與大Θ記號
練習
3.3算法的複雜度
3.3.1引言
3.3.2時間複雜度
3.3.3理解算法的複雜度
練習
3.4整數和除法
3.4.1引言
3.4.2除法
3.4.3帶餘除法
3.4.4同餘算術
3.4.5同餘套用
3.4.6密碼學
練習
3.5素數和最大公約數
3.5.1引言
3.5.2素數
3.5.3關於素數的猜想和一些未解決問題
3.5.4最大公約數和最低公倍數
練習
3.6整數和算法
3.6.1引言
3.6.2整數表示
3.6.3整數運算算法
3.6.4同餘冪
3.6.5歐幾里得算法
練習
3.7數論套用
3.7.1引言
3.7.2若干有用的結果
3.7.3線性同餘
3.7.4中國剩餘定理
3.7.5大整數計算機算術
3.7.6偽素數
3.7.7公鑰密碼學
3.7.8RSA密碼系統
3.7.9RSA加密
3.7.10RSA解密
3.7.11用RSA作為公鑰系統
練習
3.8矩陣
3.8.1引言
3.8.2矩陣算術
3.8.3矩陣乘法算法
3.8.4矩陣轉置和冪
3.8.501矩陣
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第4章歸納與遞歸
4.1數學歸納法
4.1.1引言
4.1.2數學歸納法
4.1.3利用數學歸納法證明的例子
4.1.4為什麼說數學歸納法是有效的
4.1.5使用數學歸納法時犯的錯誤
練習
4.2強歸納法與良序性
4.2.1引言
4.2.2強歸納法
4.2.3利用強歸納法證明的例子
4.2.4計算幾何學中使用強歸納法
4.2.5利用良序性證明
練習
4.3遞歸定義與結構歸納法
4.3.1引言
4.3.2遞歸地定義函式
4.3.3遞歸地定義集合與結構
4.3.4結構歸納法
4.3.5廣義歸納法
練習
4.4遞歸算法
4.4.1引言
4.4.2證明遞歸算法的正確性
4.4.3遞歸與疊代
4.4.4歸併排序
練習
4.5程式正確性
4.5.1引言
4.5.2程式驗證
4.5.3推理規則
4.5.4條件語句
4.5.5循環不變數
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第5章計數
5.1計數的基礎
5.1.1引言
5.1.2基本的計數原則
5.1.3比較複雜的計數問題
5.1.4容斥原理
5.1.5樹圖
練習
5.2鴿巢原理
5.2.1引言
5.2.2廣義鴿巢原理
5.2.3巧妙使用鴿巢原理
練習
5.3排列與組合
5.3.1引言
5.3.2排列
5.3.3組合
練習
5.4二項式係數
5.4.1二項式定理
5.4.2帕斯卡恆等式和三角形
5.4.3其他的二項式係數恆等式
練習
5.5排列與組合的推廣
5.5.1引言
5.5.2有重複的排列
5.5.3有重複的組合
5.5.4具有不可區別物體的集合的排列
5.5.5把物體放入盒子
練習
5.6生成排列和組合
5.6.1引言
5.6.2生成排列
5.6.3生成組合
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第6章離散機率
6.1離散機率引論
6.1.1引言
6.1.2有限機率
6.1.3事件組合的機率
6.1.4機率的推理
練習
6.2機率論
6.2.1引言
6.2.2機率指派
6.2.3事件的組合
6.2.4條件機率
6.2.5獨立性
6.2.6伯努利試驗與二項分布
6.2.7隨機變數
6.2.8生日問題
6.2.9蒙特卡羅算法
6.2.10機率方法
練習
6.3貝葉斯定理
6.3.1引言
6.3.2貝葉斯定理
6.3.3貝葉斯spam過濾器
練習
6.4期望值和方差
6.4.1引言
6.4.2期望值
6.4.3期望的線性性質
6.4.4平均情形下的計算複雜度
6.4.5幾何分布
6.4.6獨立隨機變數
6.4.7方差
6.4.8切比雪夫不等式
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第7章高級計數技術
7.1遞推關係
7.1.1引言
7.1.2遞推關係
7.1.3用遞推關係構造模型
練習
7.2求解線性遞推關係
7.2.1引言
7.2.2求解常係數線性齊次遞推關係
7.2.3常係數線性非齊次的遞推關係
練習
7.3分治算法和遞推關係
7.3.1引言
7.3.2分治遞推關係
練習
7.4生成函式
7.4.1引言
7.4.2關於冪級數的有用事實
7.4.3計數問題與生成函式
7.4.4使用生成函式求解遞推關係
7.4.5使用生成函式證明恆等式
練習
7.5容斥
7.5.1引言
7.5.2容斥原理
練習
7.6容斥原理的套用
7.6.1引言
7.6.2容斥原理的另一種形式
7.6.3埃拉托色尼篩
7.6.4映上函式的個數
7.6.5錯位排列
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第8章關係
8.1關係及其性質
8.1.1引言
8.1.2函式作為關係
8.1.3集合的關係
8.1.4關係的性質
8.1.5關係的組合
練習
8.2n元關係及其套用
8.2.1引言
8.2.2n元關係
8.2.3資料庫和關係
8.2.4n元關係的運算
8.2.5SQL
練習
8.3關係的表示
8.3.1引言
8.3.2用矩陣表示關係
8.3.3用圖表示關係
練習
8.4關係的閉包
8.4.1引言
8.4.2閉包
8.4.3有向圖的路徑
8.4.4傳遞閉包
8.4.5沃舍爾算法
練習
8.5等價關係
8.5.1引言
8.5.2等價關係
8.5.3等價類
8.5.4等價類與劃分
練習
8.6偏序
8.6.1引言
8.6.2字典順序
8.6.3哈塞圖
8.6.4極大元素與極小元素
8.6.5格
8.6.6拓撲排序
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第9章圖
9.1圖和圖模型
練習
9.2圖的術語和幾種特殊的圖
9.2.1引言
9.2.2基本術語
9.2.3一些特殊的簡單圖
9.2.4偶圖
9.2.5特殊類型的圖的一些套用
9.2.6從舊圖到新圖
練習
9.3圖的表示和圖的同構
9.3.1引言
9.3.2圖的表示
9.3.3鄰接矩陣
9.3.4關聯矩陣
9.3.5圖的同構
練習
9.4連通性
9.4.1引言
9.4.2通路
9.4.3無向圖的連通性
9.4.4有向圖的連通性
9.4.5通路與同構
9.4.6計算頂點之間的通路數
練習
9.5歐拉通路與哈密頓通路
9.5.1引言
9.5.2歐拉通路與歐拉迴路
9.5.3哈密頓通路與哈密頓迴路
練習
9.6最短通路問題
9.6.1引言
9.6.2最短通路算法
9.6.3旅行商問題
練習
9.7可平面圖
9.7.1引言
9.7.2歐拉公式
9.7.3庫拉圖斯基定理
練習
9.8圖著色
9.8.1引言
9.8.2圖著色的套用
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第10章樹
10.1概述
10.1.1樹作為模型
10.1.2樹的性質
練習
10.2樹的套用
10.2.1引言
10.2.2二叉搜尋樹
10.2.3決策樹
10.2.4前綴碼
10.2.5博弈樹
練習
10.3樹的遍歷
10.3.1引言
10.3.2通用地址系統
10.3.3遍歷算法
10.3.4中綴、前綴和後綴記法
練習
10.4生成樹
10.4.1引言
10.4.2深度優先搜尋
10.4.3寬度優先搜尋
10.4.4回溯
10.4.5有向圖中的深度優先搜尋
練習
10.5最小生成樹
10.5.1引言
10.5.2最小生成樹算法
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第11章布爾代數
11.1布爾函式
11.1.1引言
11.1.2布爾表達式和布爾函式
11.1.3布爾代數恆等式
11.1.4對偶性
11.1.5布爾代數的抽象定義
練習
11.2布爾函式的表示
11.2.1積之和展開式
11.2.2函式完全性
練習
11.3邏輯門電路
11.3.1引言
11.3.2門的組合
11.3.3電路的例子
11.3.4加法器
練習
11.4電路的極小化
11.4.1引言
11.4.2卡諾圖
11.4.3無需在意的條件
11.4.4奎因莫可拉斯基方法
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
第12章計算模型
12.1語言和文法
12.1.1引言
12.1.2短語結構文法
12.1.3短語結構文法的類型
12.1.4派生樹
12.1.5巴克斯諾爾範式
練習
12.2帶輸出的有限狀態機
12.2.1引言
12.2.2帶輸出的有限狀態機
練習
12.3不帶輸出的有限狀態機
12.3.1引言
12.3.2串的集合
12.3.3有限狀態自動機
12.3.4有限狀態機的語言識別
12.3.5非確定型有限狀態自動機
練習
12.4語言的識別
12.4.1引言
12.4.2正則集合
12.4.3克萊因定理
12.4.4正則集合和正則文法
12.4.5一個不能由有限狀態自動機識別的集合
12.4.6一些更強大的機器
練習
12.5圖靈機
12.5.1引言
12.5.2圖靈機的定義
12.5.3用圖靈機識別集合
12.5.4用圖靈機計算函式
12.5.5不同類型的圖靈機
12.5.6丘奇圖靈論題
12.5.7計算複雜度、可計算性和可判定性
練習
關鍵術語和結果
複習題
補充練習
計算機題目
計算和研究
寫作題目
附錄A實數和正整數公理
附錄B指數函式和對數函式
附錄C偽代碼
推薦讀物
參考文獻
