《離散數學及其套用》系統地介紹了信息科學領域離散數學的基礎知識和套用方法，全書共分9章，其主要內容有： 命題邏輯、謂詞邏輯、關係、函式、代數系統、幾個特殊的代數系統、圖論基礎、樹、格與布爾代數。本書在內容安排上，結構新穎，有問題導入式的引言，以此激發學生的學習興趣和目標關注點； 正文內容中穿插提示、拓展等環節，在強調基礎知識點的重要性和特殊性的同時，又對主要內容進行了適度延伸，使得抽象的教材內容更具體化，更具有鮮活的生命力； 同時每章都安排了套用環節，突出將離散數學的基本知識與信息科學本身以及生活實際結合起來，通過解決具體的實際問題，增強該門課程講授內容的現實性和生動性。
基本介紹
- 書名：離散數學及其套用
- 作者：王瑞胡、羅萬成、胡章平、楊志剛、汪維華
- 定價：29
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2014.01.01
- 印刷日期：2015.01.29
- 印次：1-2
書籍信息,內容簡介,圖書目錄,
書籍信息
內容簡介
本書系統地介紹了信息科學領域離散數學的基礎知識和套用方法，全書共分9章，其主要內容有： 命題邏輯、謂詞邏輯、關係、函式、代數系統、幾個特殊的代數系統、圖論基礎、樹、格與布爾代數。本書在內容安排上，結構新穎，有問題導入式的引言，以此激發學生的學習興趣和目標關注點； 正文內容中穿插提示、拓展等環節，在強調基礎知識點的重要性和特殊性的同時，又對主要內容進行了適度延伸，使得抽象的教材內容更具體化，更具有鮮活的生命力； 同時每章都安排了套用環節，突出將離散數學的基本知識與信息科學本身以及生活實際結合起來，通過解決具體的實際問題，增強該門課程講授內容的現實性和生動性。並結合信息科學專業學生的特點，積極引導學生通過離散數學的基本知識對現實生活中的實際問題進行建模
圖書目錄
第1章命題邏輯
1.1命題與邏輯聯結詞
1.1.1命題的概念
1.1.2邏輯聯結詞
1.1.3原子命題和複合命題
1.1.4套用
習題1.1
1.2命題公式及公式分類
1.2.1命題公式的概念
1.2.2命題公式的分類
1.2.3套用
習題1.2
1.3等值式與等值演算
1.3.1基本等值式
1.3.2等值演算
1.3.3套用
習題1.3
1.4範式與主範式
1.4.1範式
1.4.2主範式
1.4.3套用
習題1.4
1.5推理理論
1.5.1形式證明
1.5.2套用
習題1.5
第2章謂詞邏輯
2.1基本概念
2.1.1個體與謂詞
2.1.2量詞
習題2.1
2.2謂詞公式
2.2.1謂詞公式概述
2.2.2謂詞公式的類型
習題2.2
2.3謂詞邏輯蘊含式和等值式
2.3.1謂詞邏輯蘊含式和等值式
2.3.2量詞的收縮與擴張
2.3.3常用的量詞等值式
2.3.4多個量詞的使用
習題2.3
2.4前束範式
2.4.1前束範式
2.4.2前束合取範式
2.4.3前束析取範式
習題2.4
2.5謂詞邏輯推理理論
習題2.5
2.6套用
2.6.1人工智慧中的歸結演繹推理
2.6.2基本思路
2.6.3使用步驟
2.6.4完備性
2.6.5舉例說明
第3章關係
3.1笛卡兒積
3.1.1有序對
3.1.2笛卡兒積
3.1.3知識點：笛卡兒積與資料庫
3.1.4拓展
習題3.1
3.2關係的概念與表示方法
3.2.1關係的基本概念
3.2.2拓展：nary關係與關係型資料庫
3.2.3關係矩陣與關係圖
習題3.2
3.3關係的運算
3.3.1關係的逆運算
3.3.2關係的複合運算
3.3.3關係的冪
習題3.3
3.4關係的性質
習題3.4
3.5關係的閉包
3.5.1關係閉包的概念
3.5.2關係閉包的求法
3.5.3拓展
習題3.5
3.6關係等價與劃分
3.6.1等價關係
3.6.2等價類
3.6.3集合的劃分
3.6.4劃分與等價關係
3.6.5套用
習題3.6
3.7偏序關係
3.7.1偏序和擬序
3.7.2哈斯圖
3.7.3偏序關係的套用
習題3.7
第4章函式
4.1函式的概念
4.1.1函式的基本概念
4.1.2拓展
習題4.1
4.2特殊函式
習題4.2
4.3逆函式與複合函式
4.3.1逆函式
4.3.2複合函式
習題4.3
4.4幾個重要的函式
4.4.1取整函式
4.4.2序列和字元串
4.4.3拓展
4.5函式的套用
4.5.1數字圖像的函式模型
4.5.2函式在數字圖像平滑處理中的套用
4.5.3二維圖像的梯度函式（運算元）分析
第5章代數系統
5.1二元運算與代數系統
5.1.1運算
5.1.2二元運算的性質
5.1.3二元運算的特殊元素
5.1.4代數系統的定義
5.1.5套用
習題5.1
5.2子代數與積代數
5.2.1子代數
5.2.2積代數
習題5.2
5.3代數系統的同態與同構
5.3.1同態與同構的概念
5.3.2滿同態的性質
5.3.3套用
習題5.3
第6章幾個特殊的代數系統
6.1半群
6.1.1半群
6.1.2獨異點
6.1.3拓展
習題6.1
6.2群與子群
6.2.1群的定義
6.2.2群的性質
6.2.3子群
6.2.4套用
習題6.2
6.3循環群與置換群
6.3.1循環群
6.3.2置換群
6.3.3套用:置換群與pólya定理
習題6.3
6.4環和域
6.4.1環的定義及其性質
6.4.2域的定義
習題6.4
第7章圖論基礎
7.1圖的定義及相關概念
7.1.1圖的定義
7.1.2頂點的度數
7.1.3補圖和子圖
7.1.4同構
習題7.1
7.2通路、迴路與連通圖
7.2.1通路與迴路
7.2.2連通圖
習題7.2
7.3圖的矩陣表示
7.3.1鄰接矩陣
7.3.2關聯矩陣
7.3.3可達矩陣
習題7.3
7.4歐拉圖與哈密頓圖
7.4.1歐拉圖
7.4.2哈密頓圖
7.4.3哈密頓迴路算法的實現
習題7.4
7.5最短路徑問題與貨郎擔問題
7.5.1最短路徑問題
7.5.2貨郎擔問題（旅行商問題）
習題7.5
7.6平面圖和圖的著色
7.6.1基本概念
7.6.2圖的m著色問題算法的實現
習題7.6
7.7套用
7.7.1考試安排問題
7.7.2ACM競賽題
第8章樹
8.1無向樹及性質
8.1.1樹的定義
8.1.2樹的性質
習題8.1
8.2根樹
8.2.1根樹及相關概念
8.2.2二叉樹
8.2.3二叉搜尋樹
8.2.4套用：哈夫曼編碼
習題8.2
8.3生成樹
8.3.1生成樹概念
8.3.2最小生成樹
8.3.3Kruskal算法
8.3.4Prim算法
習題8.3
8.4樹在ACM競賽題中的套用
8.4.1百島湖問題
8.4.2NTA問題
第9章格與布爾代數
9.1格
9.1.1格的定義與性質
9.1.2套用:信息流的格模型
習題9.1
9.2特殊的格
9.2.1分配格
9.2.2有界格和有補格
習題9.2
9.3布爾代數
9.3.1基本概念
9.3.2套用:邏輯門
習題9.3
專用術語漢英對照
參考文獻
