本書定位為套用型離散數學教材。
全書由6個部分共11章組成，第1～4部分的9章分別介紹了離散數學的核心知識單元： 集合、關係、映射、命題邏輯、謂詞邏輯、圖論和樹，第5部分（第10章）為離散數學的可選知識單元： 組合計數，第6部分（第11章）介紹了離散數學在各領域中的套用。每一部分都給出相關歷史背景的介紹。本書可作為管理學、經濟學和金融學等學科離散數學課程的教材，並且可以供不同層次的學生（研究生、本科生、專科生）使用，也可以作為離散數學愛好者的自學參考書。
基本介紹
- 書名：離散數學及其套用
- 作者：郝素敏、王樹西
- ISBN：9787302317616
- 定價：29元
- 出版時間：2014.03.01
書籍信息,圖書目錄,
書籍信息
圖書目錄
第1部分集合論
相關歷史背景/3
第1章集合/5
1.1集合的基本概念/5
1.1.1集合與元素/5
1.1.2集合的表示/5
1.1.3集合間的關係/6
1.2集合的運算/7
1.2.1並運算/7
1.2.2交運算/9
1.2.3補運算/9
1.2.4差運算/10
1.2.5對稱差運算/10
1.2.6有限集合基數的運算/11
1.3集合恆等式的證明/13
1.3.1從定義出發證明集合恆等/13
1.3.2利用集合運算律證明恆等式/14
1.4笛卡兒積/15
1.4.1笛卡兒積的概念/15
1.4.2笛卡兒積的運算性質/15
1.4.3n階笛卡兒積/17
習題一/17
第2章關係/20
2.1關係的基本概念/20
2.1.1二元關係/20
2.1.2關係的表示法/21
2.2關係的運算/23
2.2.1逆關係/24
2.2.2關係的合成/262.2.3關係的冪/28
2.3關係的性質/29
2.3.1關係的基本性質/29
2.3.2關係性質的定理/32
2.4關係的閉包/33
2.5等價關係/35
2.5.1等價關係與等價類/35
2.5.2商集與劃分/37
2.6偏序關係與層次結構/38
習題二/41
第3章映射/45
3.1映射的基本概念/45
3.1.1映射的定義/45
3.1.2單射、滿射和雙射/47
3.1.3有關映射的定理/47
3.2逆映射與複合映射/49
3.2.1逆映射/49
3.2.2映射的合成/50
3.2.3有關映射合成的定理/51
3.3變換與置換/52
3.3.1變換/52
3.3.2置換/54
習題三/54
第2部分數 理 邏 輯
相關歷史背景/59
第4章命題邏輯/64
4.1基本概念和基本運算/64
例題分析4.1/67
4.2命題公式和真值表/69
例題分析4.2/71
4.3等值演算/73
例題分析4.3/76
4.4推理理論/77
例題分析4.4/83
4.5範式/88
習題四/90
第5章謂詞邏輯/93
5.1基本概念/93
例題分析5.1/96
5.2謂詞公式及解釋/98
例題分析5.2/103
5.3謂詞公式的等值式/105
例題分析5.3/109
5.4謂詞邏輯的推理理論/110
例題分析5.4/112
習題五/115
第3部分代 數 系 統
相關歷史背景/119
第6章代數系統的基本概念/121
6.1代數運算和代數系統的定義/121
6.2代數系統的性質/122
6.2.1常見的運算性質/122
6.2.2常見的特殊元素/123
6.2.3可逆元素與冪等元素/124
6.3同態與同構/125
6.3.1同態映射與同構映射/125
6.3.2同態象/126
6.3.3同構象/129
6.3.4同構的套用/129
習題六/132
第7章幾個典型的代數系統/135
7.1群/135
7.1.1群的定義/135
7.1.2群的基本性質/136
7.2環與域/137
7.3格與布爾代數/139
7.3.1布爾代數的基本性質/140
7.3.2幾個布爾代數系統/142
7.4關係代數/143
習題七/144
第4部分圖論
相關歷史背景/149
第8章圖的基本概念/151
8.1基本概念/151
例題分析8.1/155
8.2圖的連通性/158
例題分析8.2/160
8.3圖的矩陣表示/161
例題分析8.3/164
8.4一些特殊的圖/166
8.4.1歐拉圖/166
8.4.2漢密爾頓圖/168
8.4.3二部圖/169
8.4.4平面圖/170
例題分析8.4/171
8.5最短路徑/172
8.5.1有向圖的最短路徑問題/172
8.5.2Dijkstra的標號法/172
8.5.3Dijkstra標號法需要改進之處/174
8.5.4改進的Dijkstra標號法/174
例題分析8.5/177
8.6關鍵路徑/179
8.6.1PERT圖/179
8.6.2最早完成時間/180
8.6.3最晚完成時間/180
8.6.4緩衝時間/180
習題八/181
第9章樹/184
9.1樹的基本概念/184
9.2有向樹/187
習題九/193
第5部分組合計數基礎
第10章組合計數基礎/197
10.1基本計數規則/197
10.1.1加法法則/197
10.1.2乘法法則/197
10.2排列與組合/198
10.3二項式定理與組合恆等式/200
10.4多項式定理/202
習題十/203第6部分離散數學在各領域中的套用
第11章離散數學在各領域中的套用/207
11.1集合的套用/207
11.1.1集合在關係資料庫中的套用/207
11.1.2集合特徵代碼與代碼的運算/208
11.1.3有限集合的基數/209
11.1.4序關係在項目管理中的套用/210
11.2命題邏輯的套用/210
11.2.1推理問題/210
11.2.2紅樓夢中的命題邏輯/212
11.2.3分工/212
11.2.4邏輯學家的推理/213
11.2.5程式下載/214
11.2.6自動調動電路/215
11.2.7發問/215
11.2.8人員錄取方案/216
11.2.9排課方案/216
11.2.10人員選派/218
11.2.11在科技管理中的套用/219
11.2.12在排隊論中的套用/221
11.2.13密碼鎖問題/221
11.2.14假言推理的套用/222
11.2.15電路設計/223
11.3代數系統的套用/224
11.3.1開關電路的技術問題/225
11.3.2開關電路函式/225
11.3.3邏輯門/225
11.4圖論的套用/226
11.4.1購物場所的選址/226
11.4.2最優匹配問題/227
11.4.3旅遊路線的選擇/227
11.4.4公交網路路徑的確定/230
11.4.5消防選址/231
11.4.6中國郵遞員問題/233
11.4.7人員分配/233
11.4.8著色問題/235
11.4.9PERT圖簡介/235
11.4.10最小成本生成樹/236
11.4.11列車運行模型/237
11.4.12排座位/237
11.4.13關鍵路徑問題/238
11.4.14電網建設/241
11.4.15城市交通/242
11.4.16鐵路危險貨物配放/243
11.4.17樹狀河流空間關係/246
11.4.18風險管理中的決策樹/247
模擬試題一/249
模擬試題二/251
參考文獻/253
