《有限域上的完全置換多項式與Bent-Negabent函式構造研究》是依託西安電子科技大學，由伍高飛擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限域上的完全置換多項式與Bent-Negabent函式構造研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：伍高飛
- 依託單位：西安電子科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
有限域上的完全置換多項式是一類特殊的置換多項式，在編碼理論和密碼系統中有重要的套用。由於其形式多樣，規律較難刻畫，導致已發現的完全置換多項式還很少，進而限制了其在各領域中的套用。Bent-Negabent函式是在兩種不同的廣義離散傅立葉變換下都具有均勻頻譜的布爾函式。然而，由於此類函式條件要求苛刻，目前其構造還很少。.本課題研究內容有兩方面。首先，總結計算機搜尋結果的內在規律，利用有限域、數論和代數組合論等數學工具，通過分析有限域上部分指數和的性質以及特定條件下方程的解數等問題，構造一系列前人未知的完全置換多項式。其次，從代數組合論和有限域等不同角度，探索利用有限域上的完全置換多項式構造Bent-Negabent函式的有效途徑，構造高代數次數的Bent-Negabent函式。本課題將在理論上豐富完全置換多項式的結果，在套用上對密碼學和編碼理論的研究發揮重要作用。
結題摘要
本課題主要研究了兩方面。首先，通過分析有限域上部分指數和的性質以及特定條件下方程的解數等問題，構造了一系列前人未知的置換多項式。其次，從代數組合論和有限域等不同角度，構造了一系列Bent-Negabent函式。取得的主要成果如下：1、提出一種新的構造置換多項式的方法，構造出了一系列前人未知的置換多項式；2、利用置換多項式及其逆函式的性質，構造了一系列有限域上的Negabent 函式和Bent-Negabent 函式；3、利用有限域中指數和的思想，解決了前人一個關於Negabent函式的公開問題；4、利用Bent函式和Bent_4函式之間的聯繫構造了幾類具有至少兩個均勻頻譜的布爾函式。本課題將在理論上豐富置換多項式的結果，在套用上對密碼學和編碼理論的研究發揮重要作用。
