《有限域上代數簇的指數和與L-函式及其套用》是依託寧波大學，由曹煒擔任負責人的國家自然科學基金資助面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限域上代數簇的指數和與L-函式及其套用
- 依託單位：寧波大學
- 項目負責人：曹煒
- 項目類別：面上項目
項目簡介,結題摘要,
項目簡介
代數簇上的有理點問題是丟番圖方程的中心問題. 而有限域上代數簇的有理點個數可以通過指數和表示出來，從而將對代數簇上有理點的研究歸結為對指數和的研究.與這類指數和密切相關的L-函式，蘊含了重要的算術與幾何信息. 代數簇中多項式（組）的次數在指數和的估計及L-函式的p-adic牛頓多邊形中占據著重要地位, 但已有文獻中關於次數變動特別是降次對後二者的影響並不多見. 本項目的主要研究對象是有限域上代數簇的指數和及其L-函式，重點研究降次對指數和估計及其L-函式的p-adic牛頓多邊形的影響。同時，我們還將探索上述研究成果在密碼學和編碼中的可能套用，分析降次變換（即把看似複雜的多項式組等價變為簡單的多項式組）對多變數公鑰密碼系統（MPKC）可能造成的安全隱患，為設計更加安全的MPKC提供數學理論依據.
結題摘要
本項目主要研究有限域上代數簇的指數和與L-函式以及與之相關的一些問題。研究成果主要體現在五個方面：(1) 得到了有限域上一類代數簇的L-函式的具體表達式，推廣了萬大慶等人的結果；(2) 研究了有限域上Carlitz方程及其推廣形式的解數問題，對Baoulina的結果給出了一個簡單的證明；(3) 研究了有限域上費馬曲線的有理點，解決了Zieve提出的一個問題；(4) 給出了有限域上多變數多項式的值集的一個上界，改進了Mullen、Wan 和 Wang 等人的相關結果；(5) 發現了有限域上一類超曲面有理點的個數公式，推廣了孫琦等人的結果。此外，還研究了有限域上指數和的P-adic估計、代數簇的zeta-函式以及有限域上的正規基與不可約多項式等問題。項目組成員共發表（含接收）16 篇學術論文，其中8篇被SCI收錄。
