《有限域上代數簇的指數和》是依託上海交通大學，由劉春雷擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限域上代數簇的指數和
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉春雷
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究有限域上的代數簇的指數和，包括p-階、p的方冪階指數和及T-進指數和。對p的方冪階指數和，我們研究其L-函式的p-進牛頓折線，對T-進指數和，我們研究其C-函式的T-進牛頓折線。對一般情形，我們希望能對其牛頓折線找到一個優於Hodge下界的下界,這個下界將由指數和中的多項式的首項的指數構成的牛頓多面體的頂點和素數p同時給出。對特殊情形，我們希望得到更精確的下界，這個下界將不僅僅由指數和中的多項式的首項的指數構成的牛頓多面體的頂點刻畫，還將由指數和中的多項式的次高項的指數構成的牛頓多面體的頂點刻畫。.我們還將研究有限域上的代數簇的指數和在代數簇的zeta函式的計算上的套用。我們希望進一步發展雅可比方法，使得指數和可以顯式地表示更為廣泛的代數簇的zeta函式。具體地，我們將定義對角型基變換，證明對角型基變換的zeta函式可以用相對簡單的指數和的L-函式來表達。
結題摘要
一、研究了指數和的牛頓折線、素數方冪階指數函式的指數和。 對於多變元的多項式的指數和的牛頓折線，我們找到了一個普適的優於Hodge的下界。對於單變元的多項式的指數和的牛頓折線，我們找到了一個普適下確界及一些亞普適下確界。對於素數方冪階指數函式的指數和，在單變元的情形，我們也找到了一個普適下確界及一些亞普適下確界。我們證明了同一個多項式的所有素數方冪階指數函式的指數和同時達到Hodge下界、依賴於特徵的最優普適下確界或其他亞普適下確界。另外， 我們推廣了Jacobi方法，並成功地用於研究對角提升型指數和。 二、研究了指數和在糾錯編碼理論和模形式上的套用。 我們用二次型的關聯矩陣構造了一類Low-density parity-check碼，並在低維情形計算了這類碼的維數。我們在一類由Dedekind eta-函式構造的模形式中把其中係數希梳（等價於帶復乘）的模形式決定出來了。我們還計算了一類具有算術意義的模形式係數的在一些同餘類中的比例。
