《代數與數論》是2018年06月01日科學出版社出版的圖書，作者是李超、周悅。
基本介紹
- 書名：代數與數論
- 作者：李超、周悅
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2018年06月
- 頁數：211 頁
- 定價：79 元
- 開本：B5
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030574749
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書以域的擴張理論為主線，通過介紹域擴張、伽羅瓦擴張、數域擴張和有限域擴張的基本理論與方法，為糾錯編碼與密碼研究提供所必需的代數與數論方面的知識。
圖書目錄
前言
第1章 域擴張 1
1.1 域的特徵 1
1.2 單擴張 6
1.3 有限擴張與代數擴張 9
1.4 可分擴張與正規擴張 13
第2章 伽羅瓦擴張 18
2.1 伽羅瓦群 18
2.2 伽羅瓦擴張的定義 22
2.3 伽羅瓦基本理論 27
第3章 數域擴張 35
3.1 數域的嵌入 35
3.2 判別式與單位根 41
3.3 代數整數環 51
3.4 代數整數環的加法特性 57
3.5 代數整數環的乘法特性 63
第4章 代數整數環的分解特性 69
4.1 Dedekind整環 69
4.2 素理想分解 73
4.3 分解特徵 76
4.4 分解算法 85
4.5 伽羅瓦情形下的分解 94
第5章 理想類群與類數 103
5.1 格與Minkowski定理 103
5.2 理想類群 110
5.3 類數有限性定理 114
5.4 不定方程 121
第6章 有限域擴張 129
6.1 有限域的結構特點 129
6.2 有限域上的不可約多項式 134
6.3 有限域上的跡函式、範數與基 141
6.4 有限域上的指數和 151
6.5 有限域上的方程 163
第7章 套用實例 174
7.1 PN函式的原像分布特徵 174
7.2 基於PN函式的線性碼的權分布 182
7.3 廣義Bent函式的存在性 192
7.4 乘子定理及其證明 201
7.5 差集的存在性問題 207
參考文獻
