《代數整數環上的二次型，K-理論以及其它數論問題》是依託南京師範大學，由紀春崗擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代數整數環上的二次型，K-理論以及其它數論問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：紀春崗
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
L-函式在特殊點處的值, 以及二次數域的算術性質均是數論中的熱門研究內容. Gauss猜想: 存在無窮多個類數為1的實二次數域. 由Siegel-Tatuzawa定理可知實二次數域的類數問題的困難在於它的正則子, 這與實二次數域的基本單位有關. 對於實二次數域的基本單位, 我們分別有Ankeny-Artin-Chowla猜想和Mordell猜想. 本項目主要研究與二次數域有關的算術性質, 研究實二次數域基本單位的一些猜想；研究一般的代數整數環上的平方和問題；研究低次代數數域上的K_2群的p-Sylow子群的結構. 項目申請者已經在Forum Math.；C. R. Acad. Sci. Paris；Proc. Amer. Math. Soc.；J. Number Theory；Acta Arith.；Discrete Math.；Sci. China Math.等雜誌上發表學術論文.
結題摘要
本項目共完成發表論文12篇。畢業碩士研究生8名，博士研究生2名。現有4名碩士研究生，1名博士研究生在讀，還有1名博士後。本項目基本完成了預定的目標。主要工作如下：（1）研究K_2O_F的tame kernel，所得結果已經發表在J. Number Theory等雜誌上；（2）研究分圓多項式的係數分布，所得結果已經發表在International Journal of Number Theory，Bull. Korean Math. Soc.，Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie等雜誌上；（3）研究有限域上的多項式以及子集和問題，所得結果已經發表在Journal of Number Theory，Finite Fields and Their Applications雜誌上；（4）研究剩餘類有限的 Dedekind 整環上的問題，所得結果已經發表在Journal of Number Theory，Bull. Aust. Math. Soc.等雜誌上。（5）研究計畫的第1條，關於實二次數域的 stufe 問題(實二次數域的基本單位的范)，雙二次數域的平方和問題，以及一般的代數數域整數環上的平方和問題，難度比較大，沒有實質性進展，需要積累知識和經驗，繼續研究。
