基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書源於“全國數學研究生署期學校”的講義和作者長期在中國科學技術大學和清華大學的研究生教學實踐，也融入了作者長期學習和研究代數數論的一些體會，編寫時力求由淺入深，涵廣容實，以期引導讀者儘快掌握本學科的主體現代內容，步入研究工作，本次再版進行了全面充實改寫。全書從現代數學的角度，儘量直接地闡釋了代數數論及相關理論的較完整內容，由較易的理想論入門，繼而用賦值論等現代方法展開，最後給出類域論等深層次理論，內容包括整數環，諾特環與戴德金環，素分解理論，賦值論與完備化，局部域，單位與類數定理和公式，二次域與分圓域等。
本書適用於數學、信息、編碼和密碼、計算機算法等領域，可作為研究生教材f碩士生和博士生，或高年級本科生教材，也可供相關領域的科技人員參閱。
目錄
序
第二版引言
第一版引言
預備知識概述
第一章 數域與數環
§1.1 代數整數
§1.2 整元素
§1.3 共軛與嵌入
§1.4 跡與范
§1.5 元素的判別式
§1.6 整基和域的判別式
第二章 Noether環與Dedekind環
§2.1 Noether環
§2.2 素理想與分式理想
§2.3 Dedekind環
§2.4 Dedekind環的理想與理想類
§2.5 數論中的整環
第三章 素理想在擴域中的分解
§3.1 局部化
§3.2 素分解
§3.3 Kummer定理
§3.4 分解群
§3.5 慣性群
§3.6 Frobenius自同構與Artin映射
§3.7 二次域等域中的素分解
第四章 賦值論與完備化
§4.1 p-adic數
§4.2 賦值
§4.3 數域和函式域的賦值
§4.4 逼近定理
§4.5 完備化
§4.6 離散賦值域
§4.7 賦值的延拓(完備情形)
§4.8 賦值的延拓(一般情形)
§4.9 賦值延拓的推論
第五章 局部域及套用
§5.1 局部域上的多項式
§5.2 非分歧擴張
§5.3 完全分歧和順分歧
§5.4 慣性群與分歧群
§5.5 整體域與局部域
§5.6 差分
§5.7 差分與分歧
§5.8 判別式
第六章 整體域：類數與單位
§6.1 常算術域與Dedekind環
§6.2 類數的有限性
§6.3 數域的嵌入
§6.4 類數與Minkowski常數
§6.5 單位定理
第七章 二次域與分圓域
§7.1 二次域的單位群
§7.2 歐幾里得域
§7.3 二次域的類數
§7.4 分圓域中的素分解及套用
§7.5 分圓域的整基與判別式
§7.6 分圓域的單位與類數
§7.7 分圓域的進一步理論
第八章 特徵與解析理論
§8.1 Dirichlet特徵
§8.2 域的特徵群與素分解
§8.3 Dirichlet級數
§8.4 Zeta函式和L-函式
§8.5 類數公式
§8.6 Bernolli數與CM-域類數
§8.7 進一步的解析理論
第九章 伊代爾與類域論
§9.1 Adele環和Idele群
§9.2 射線理想類群
§9.3 理想類群與伊代爾類群
§9.4 通用范指數不等式
§9.5 上同調理論
§9.6 范指數
§9.7 Artin互反律
§9.8 類域論基本定理
§9.9 存在一分裂一分歧定理
§9.10 局部類域論
§9.11 Htilbert類域及例
§9.12 Galois擴張的Artin L-函式
第十章 代數函式域
§10.1 函式域與代數曲線
§10.2 Riemann—Roch定理
§10.3 函式域擴張
§10.4 函式域的Zeta函式
§10.5 Artin L-級數和Hecke L-級數
§10.6 常數域擴張的類群
§10.7 分圓函式域
§10.8 函式域的類數和單位
§10.9 二次與分圓函式域的類數
§10.10 類域構作、橢圓曲線與模形式
參考文獻
名詞索引
