歐幾里得域

歐幾里得域(Euclidean field)一類性質良好的二次域.若二次域Q<B>的理想類數ho=1，則該域稱為單域.。

歐幾里得域(Euclidean field)一類性質良好的二次域.若二次域Q<B>的理想類數ho=1，則該域稱為單域.凡單域上的理想都是主理想，因此單域中整數之惟一分解定理是成立的.若對單域Q(B)中任意兩個整數},}7(}7}0)，恆有二整數k,l存在，使得}=k}7+1, }N(L) }G}N(}7)}成立，則稱該單域為狹義歐幾里得域.實的狹義歐幾里得域有16個，虛的有5個，它們是Q(}):D=2,3,5,6,7,11,13,17, 19, 21，29, 33, 37, 47, 57, 73和D=一1，一2,-3,-7,-11.若存在域Q(B)到自然數集的映射}P,使對域中任二整數寧，抓}0)恆有二整數k,l使得寧一切+l,抓L)G抓}7)，則稱該域為(一般)歐幾里得域.虛的狹義和一般的歐幾里得域已證明是一樣的.實域時，二者是否一致的問題尚未解決.