歐幾里得域

歐幾里得域(Euclidean field)一類性質良好的二次域.若二次域Q<B>的理想類數ho=1,則該域稱為單域.。

歐幾里得域(Euclidean field)一類性質良好的二次域.若二次域Q<B>的理想類數ho=1,則該域稱為單域.凡單域上的理想都是主理想,因此單域中整數之惟一分解定理是成立的.若對單域Q(B)中任意兩個整數},}7(}7}0),恆有二整數k,l存在,使得}=k}7+1, }N(L) }G}N(}7)}成立,則稱該單域為狹義歐幾里得域.實的狹義歐幾里得域有16個,虛的有5個,它們是Q(}):D=2,3,5,6,7,11,13,17, 19, 21,29, 33, 37, 47, 57, 73和D=一1,一2,-3,-7,-11.若存在域Q(B)到自然數集的映射}P,使對域中任二整數寧,抓}0)恆有二整數k,l使得寧一切+l,抓L)G抓}7),則稱該域為(一般)歐幾里得域.虛的狹義和一般的歐幾里得域已證明是一樣的.實域時,二者是否一致的問題尚未解決.

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