《費馬大定理 : 代數數論的原始導引》是2011年科學出版社出版的圖書,作者是Harold M.Edwards。
基本介紹
- 中文名:費馬大定理 : 代數數論的原始導引
- 作者:Harold M.Edwards
- 類別:數學
- 出版社:科學出版社
- 出版時間:2011-06
- ISBN:9787030313843
《費馬大定理 : 代數數論的原始導引》是2011年科學出版社出版的圖書,作者是Harold M.Edwards。
《費馬大定理 : 代數數論的原始導引》是2011年科學出版社出版的圖書,作者是Harold M.Edwards。內容簡介這本專著介紹了著名的費馬大定理的發展,從費馬大定理起至Kummer的理論結束,以此介紹代數數論。而一...
證明中將形變環與赫克代數等同起來的方法(現在稱為 R=T 定理)可以證明模性提升定理,有力推動了代數數論的發展。 至此,懷爾斯證明了半穩定橢圓曲線情形的模性定理,便完成了費馬大定理的證明。後續發展 懷爾斯的工作後,完整的谷山-志村-韋伊猜想最終也被 Fred Diamond(1996) 、Brian Conrad; Fred Diamond; ...
代數數論主要起源於費馬大定理的研究。法國數學家P. de費馬在學習與翻譯丟番圖的《算術》一書時,在書邊上寫下了著名的"大定理",即方程x^n+y^n=z^n(n>2)沒有xyz≠0的整數解。經過三個半世紀的努力,這個世紀數論難題才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。證明...
這個事實說明了拉梅對費馬大定理的證明是錯誤的。為此庫默爾等引進了理想數來作為彌補,由此發展出理想理論。代數數論中一個重要的事實是:的每個理想都可以唯一表示為素理想的乘積,即為戴德金整環。這種“理想的唯一素分解”可部分彌補“代數整數一般不能唯一素因子分解”的不足,在歷史上使代數數論發展起來。
數論是一門研究數的性質的科學,有著豐寓的內容。全書共分三章。即:初等數論、解析數論、代數數論。書中結合幾個主要問題(例如哥德巴赫猜想、費馬大定理)而引進若干概念,介紹一些近代的方法和研究成果。以使讀者能從中了解數論這一數學分支的大致面貌。《數論概貌》是一本科普書,具有中等文化程度的讀者即可讀懂,...
後部分漸深,以古典問題為線索介紹現代數學中極重要而又有趣的群、域、模、伽羅瓦理論、代數數、超越數、橢圓曲線等,大學生可閱讀。最後一章也易讀。立方倍積、三等分角、化圓為方、正多邊形作圖、方程的根式解和費馬大定理,這些是最著名的數學歷史性難題,影響深遠。圖書目錄 引言 1 古希臘難題:問題和歷史 2 ...
例如,考慮一組整係數代數方程的整數解,是數論的問題。而這一組方程自然決定一個代數簇,因此代數幾何的方法自然與數論問題掛上鉤。特別是,由於概型理論把代數幾何和代數數論統一到一個共同的框架中,使得在代數數論的研究中可以使用代數幾何的已有方法和成果,大大促進了代數數論的發展。費馬大定理的解決就得益於這樣...
《現代數論導引(第2版)(影印版)》是2006年科學出版社出版的圖書,作者是馬寧。內容簡介 《現代數論導引(第2版)(影印版)》新版作了大量修訂,內容上也作了擴充,增加了一些新的章節,如懷爾斯對費馬大定理的證明,綜合不同理論而得到的現代數論的相關技巧。此外,作者還專門增加一章,講述算術上同調和非交換幾何,...
在數論方面,由於對費馬大定理的研究,德國數學家庫默爾引進了“理想數”概念(1845-1847),在此基礎上,戴德金髮展了理想理論。這項工作不僅對代數數論的發展有著重要影響,而且開闢了抽象代數發展的道路。在布爾的工作的影響下,英國數學家凱萊和西爾維斯特共同創立了代數型的理論,奠定了關於代數不變數理論的基礎。
不過,已經由它產生了大量好的數學,如1970年Deligne和 R.Langlands猜想motives和自守表示之間的精確關係,A.Wiles的FLT(費馬大定理)的證明,本質上就是證明了這個猜想在橢圓曲線所產生的2維 motievs的特殊情況,這個猜想使得motives和現今著名的Langlands綱領聯繫起來了,而且2002年菲獎得主Voevodsky的工作也與motives有關...
黎曼在研究ζ函式時,發現了複變函數的解析性質和素數分布之間的深刻聯繫, 由此將數論領進了分析的領域。這方面主要的代表人物還有英國著名數論學家哈代、李特伍德、拉馬努金等等。在國內,則有華羅庚、陳景潤、王元等等。另一方面, 由於此前人們一直關注費馬大定理的證明, 所以又發展出了代數數論的研究課題。比如...
通過這樣的一個對應關係,代數幾何也可以看成是用幾何的語言和觀點進行的有限生成擴域的研究。代數簇V關於基域k的維數可以定義為V的有理函式域在k上的超越次數。一維的代數簇叫做代數曲線,二維的代數簇叫做代數曲面。代數簇的最簡單的例子是平面中的代數曲線。例如,著名的費馬猜想(又稱費馬大定理)就可以歸結為...
在數論與代數方面,華羅庚等人的解析數論、幾何數論和代數數論以及近世代數研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學方面,蘇步青的微分幾何學,江澤涵的代數拓撲學,陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創性的工作:在機率論與數理統計方面,許寶騄在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。此外,...
數論 在數論方面,他對高斯的《算術研究》進行了研究,並有所創新。對費馬大定理,他給出當n=14時,無整數解的證明;還探討了二次型、多項式的因子、二次和雙二次互反律等問題;還開創了解析數論的研究。狄利克雷在柏林的早期數論工作,集中在改進高斯《算術研究》及其他數論文章中的證明或表述方式。如高斯給出...
李文林說:“除了分析,很多數學領域都繞不開歐拉的名字。如數論,高斯說數學是科學的皇后,而數論是數學的皇后,其難度和地位可想而知。”代數數論的形成和費馬大定理有很深的關係。費馬17世紀提出的一個猜想——方程 ,當n≥3時沒有整數解。費馬猜想也稱費馬大定理,費馬在提出這一猜想的同時,在紙邊寫了一句...
理察·泰勒對數論中的一些進展做出了重要成果,特別是在利用自守形式解決與l-進伽羅瓦表示相關的算術問題上。他與安德魯·懷爾斯一起證明了足夠多的橢圓曲線滿足谷山-志村-韋伊猜想,從而間接證明了費馬大定理。此外,他還與其他學者合作,完成了谷山-志村-韋伊猜想的證明,表明所有有理數域上的橢圓曲線都可以由模...
羅伯特·朗蘭茲在數論和表示論方面有著深刻的見解,包括制定有關自同構形式和代數數論的一般原理;引入一般類別的L函式;愛森斯坦級數(Eisenstein series)通論的建構;引入處理阿爾廷猜想(Artin conjecture)特定情況的技術,事實證明該技術可用於證明費馬大定理(Fermat’s theorem);引入內視鏡檢查法;以及開發將志村...
在幾何方面。他研究了一般射線系統,並用純代數方法構作了一個四次曲面,它有16個孤立的二重點,16個奇異切平面,稱之為庫默爾曲面。在數論方面。庫默爾花的時間最多,貢獻也最大。他研究過高斯(Gauss,Carl Friedrich,1777.4.30-1855.2.23)研究過的高次互反律,研究了數論中最困難的問題之一—費馬大定理,...
§2 關於代數數論 §3 解不定方程的代數數論方法 §4 一些三元三次不定方程 §5 不定方程 第四章 四次不定方程 §1 僅有平凡解的四次不定方程 §2 遞歸序列與四次不定方程 §3 不定方程 第五章 費馬大定理 §1 初等方法 §2 代數數論的方法——庫默的工作 §3 其他一些結果 第六章 與連續整數有...
當n=5時無整數解;狄利克雷本人不久也獨立證明出同一結論。(後來狄利克雷再次研究費馬大定理時,證明n=14時該方程無整數解。)發展歷史 由於狄利克雷的積分是從下面界定的,所以保證了最小的存在。 這個最終的實現是由黎曼(創造了狄利克雷的原則)和其他人所理解的,直到Weierstrass給出了一個功能達不到最小值...
在幾何方面。他研究了一般射線系統,並用純代數方法構作了一個四次曲面,它有16個孤立的二重點,16個奇異切平面,稱之為庫默爾曲面。在數論方面。庫默爾花的時間最多,貢獻也最大。他研究過高斯(Gauss,Carl Friedrich,1777.4.30-1855.2.23)研究過的高次互反律,研究了數論中最困難的問題之一—費馬大定理,...
51.初等數論的核心——整除和同餘理論 52.幾千年的努力——尋找質數的規律 53.韓信點兵——中國剩餘定理 54.這個猜想沒那么重要——哥德巴赫猜想 55.用分析學研究數論——解析數論的誕生 56.費馬的難題——代數數論的誕生 57.不能用代數方程解出來的奇怪數——超越數論 58.懷爾斯的最後一擊——費馬大定理的...
代數數論中的另一個重要課題是關於理想的理論。1843年,德國數學家庫默爾(E. E. Kummer, 1810-1893) 在企圖證明費馬大定理的壯舉中被一道小河溝擋住了。看過他手稿的狄里克雷(P. L. Dirichlet, 1805-1859) 不客氣地指出,代數域上的素因子分解唯一性定理對代數數不一定成立,而素因子唯一分解的假定對於他...
作者簡介 李文林,中國科學院數學與系統科學研究院研究員,曾任中國科學院數學研究所副所長、中國數學會秘書長、國際數學聯盟數學史委員會委員,撰寫《數學史概論》《數學的進化》等學術著作。王元,中國科學院數學與系統科學研究院院士,撰寫《數論在近似分析中的套用》等專著。
數論中的重要問題,往往成為新思想發展的酵母。1844年,E.E.庫默爾在研究費馬大定理時提出了理想數理論,藉助理想數可證明在惟一因子分解定理不成立的代數數域中,普通數論中的某些結果仍成立。在這代數學豐產的時期,幾何、分析和數論也都有長足的進步。格林在討論變密度橢球體的引力問題時,考慮了n維位勢(1833~...
第一次向45歲上的數學家頒發了一個費爾茲(Fields)特別獎,正式承認他們卓越貢獻。證明過程中開闢了好多數學的新領域與使用了很多新的方法,證明了很多新的猜想與得到許多新的定理,為數學的發展,特別是在數論的重要分支——代數數論和環論方面做出了重要貢獻,上述前仆後繼、艱苦卓絕的證明的現實意義也在於此。