數學史概論（第四版）

成書過程

修訂情況

《數學史概論（第四版）》由中國科學院數學與系統科學研究院研究員李文林擔任主編。該教材的封面部分和題詞部分分別由張文新、王元提供，周明儒教授為該教材提供修改建議和需要斟酌之處。此外，中國科學院數學與系統科學研究院陸柱家研究員為該教材提供數學獎勵信息，楊靜博士協助準備該教材的紙質文稿。

出版工作

2021年7月21日，《數學史概論（第四版）》由高等教育出版社出版發行。

出版工作人員

策劃編輯	責任編輯	封面設計	版式設計	插圖繪製	責任校對	責任印製
蔣青	高旭	張楠	張傑	於博	馬鑫蕊	田甜

內容簡介

該書共16章，主要內容包括人類文明史的重要篇章、數學的起源與早期發展、古代希臘數學、中世紀的中國數學、印度與阿拉伯的數學、近代數學的興起、微積分的創立、分析時代、代數學的新生、幾何學的變革、分析的嚴格化、20世紀數學概觀、數學與社會、中國現代數學的開拓。此外，該書末尾還提供了參考文獻、人名索引、術語索引等資料。

教材目錄

前輔文

0 數學史——人類文明史的重要篇章

0.1 數學史的意義

0.2 什麼是數學——歷史的理解

0.3 關於數學史的分期

1 數學的起源與早期發展

1.1 數與形概念的產生

1.2 河谷文明與早期數學

1.2.1 埃及數學

1.2.2 美索不達米亞數學

2 古代希臘數學

2.1 論證數學的發端

2.1.1 泰勒斯與畢達哥拉斯

2.1.2 雅典時期的希臘數學

2.2 黃金時代——亞歷山大學派

2.2.1 歐幾里得與《原本》

2.2.2 阿基米德的數學成就

2.2.3 阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論

2.3 亞歷山大後期和希臘數學的衰落

3 中世紀的中國數學

3.1 《周髀算經》與《九章算術》

3.1.1 古代背景

3.1.2 《周髀算經》

3.1.3 《九章算術》

3.2 從劉徽到祖沖之

3.2.1 劉徽的數學成就

3.2.2 《算經十書》

3.3 宋元數學

3.3.1 從“賈憲三角”到“正負開方”術

3.3.2 中國剩餘定理

3.3.3 內插法與垛積術

3.3.4 “天元術”與“四元術”

4 印度與阿拉伯的數學

4.1 印度數學

4.1.1 古代《繩法經》

4.1.2 “巴克沙利手稿”與零號

4.1.3 “悉檀多”時期的印度數學

4.2 阿拉伯數學

4.2.1 阿拉伯的代數

4.2.2 阿拉伯的三角學與幾何學

4.3 中世紀東方數學餘韻

4.3.1 印度喀拉拉學派的工作

4.3.2 日本和算的興起

5 近代數學的興起

5.1 中世紀的歐洲

5.2 向近代數學的過渡

5.2.1 代數學

5.2.2 三角學

5.2.3 從透視學到射影幾何

5.2.4 計算技術與對數

5.3 解析幾何的誕生

6 微積分的創立

6.1 半個世紀的醞釀

6.2 牛頓的“流數術”

6.2.1 流數術的初建

6.2.2 流數術的發展

6.2.3 《原理》與微積分

6.3 萊布尼茨的微積分

6.3.1 特徵三角形

6.3.2 分析微積分的建立

6.3.3 萊布尼茨微積分的發表

6.3.4 其他數學貢獻

6.4 牛頓與萊布尼茨

7 分析時代

7.1 微積分的發展

7.2 微積分的套用與新分支的形成

7.3 18世紀的幾何與代數

8 代數學的新生

8.1 代數方程的可解性與群的發現

8.2 從四元數到超複數

8.3 線性代數

8.3.1 行列式理論

8.3.2 矩陣代數

8.4 布爾代數

8.5 代數數論

9 幾何學的變革

9.1 歐幾里得平行公設

9.2 非歐幾何的誕生

9.3 非歐幾何的發展與確認

9.4 射影幾何的繁榮

9.5 幾何學的統一

10 分析的嚴格化

10.1 柯西與分析基礎

10.2 分析的算術化

10.2.1 魏爾斯特拉斯

10.2.2 實數理論

10.2.3 集合論的誕生

10.3 分析的擴展

10.3.1 複分析的建立

10.3.2 解析數論的形成

10.3.3 數學物理與微分方程

11 20世紀數學概觀（Ⅰ）純粹數學的主要趨勢

11.1 新世紀的序幕

11.2 更高的抽象

11.2.1 勒貝格積分與實變函式論

11.2.2 泛函分析

11.2.3 抽象代數

11.2.4 拓撲學

11.2.5 公理化機率論

11.3 數學的統一化

11.4 對基礎的深入探討

11.4.1 集合論悖論

11.4.2 三大學派

11.4.3 數理邏輯的發展

12 20世紀數學概觀（Ⅱ）空前發展的套用數學

12.1 套用數學的新時代

12.2 數學向其他科學的滲透

12.2.1 數學物理

12.2.2 生物數學

12.2.3 數理經濟學

12.3 獨立的套用學科

12.3.1 數理統計

12.3.2 運籌學

12.3.3 控制論

12.4 計算機與現代數學

12.4.1 電子計算機的誕生

12.4.2 計算機影響下的數學

13 20世紀數學概觀（Ⅲ）現代數學成果十例

13.1 哥德爾不完全性定理（1931年）

13.2 高斯-博內公式的推廣（1941—1944年）

13.3 米爾諾怪球（1956年）

13.4 阿蒂亞-辛格指標定理（1963年）

13.5 孤立子與非線性偏微分方程（1965年）

13.6 四色問題（1976年）

13.7 分形與混沌（1977年）

13.8 有限單群分類（1980年）

13.9 費馬大定理的證明（1994年）

13.10 若干著名未決猜想的進展

13.11 未來的挑戰

13.11.1 龐加萊猜想

13.11.2 黎曼猜想

13.11.3 伯奇-斯溫納頓-代爾猜想

13.11.4 霍奇猜想

13.11.5 納維-斯托克斯方程解的存在性與光滑性

13.11.6 量子楊-米爾斯理論

13.11.7 P對NP問題

14 數學與社會

14.1 數學與社會進步

14.2 數學發展中心的遷移

14.3 數學的社會化

14.3.1 數學教育的社會化

14.3.2 數學專門期刊的創辦

14.3.3 數學社團的成立

14.3.4 數學獎勵

15 中國現代數學的開拓

15.1 西方數學在中國的早期傳播

15.2 高等數學教育的興辦

15.3 現代數學研究的興起

參考文獻

人名索引

術語索引

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

課程資源

《數學史概論（第四版）》有配套的數字課程——“數學史概論（第四版）”。

作品名稱	數學史概論（第四版）
出版社	高等教育出版社、高等教育電子音像出版社
出版時間	2021年7月
作者	李文林
技術編輯	劉穎
策劃編輯	蔣青
責任編輯	高旭

教材特色

增添數字拓展內容，包括彩色圖片、動畫、視頻、習題及參考答案、國際數學獎勵數據的動態更新等。
對該教材某些內容進行修改補充，修改採用註解的形式出現（如刻痕記數的早期證據等），在第4章的末尾補充一節“中世紀東方數學餘韻”，簡要反映印度數學史研究及日本和算史研究方面的新動態與積累。

作者簡介

李文林，中國科學院數學與系統科學研究院研究員，曾任中國科學院數學研究所副所長、中國數學會秘書長、國際數學聯盟數學史委員會委員，撰寫《數學史概論》《數學的進化》等學術著作。

王元，中國科學院數學與系統科學研究院院士，撰寫《數論在近似分析中的套用》等專著。