《有限半域及相對差集的子結構、分類和構造》是依託中國人民解放軍國防科技大學，由周悅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限半域及相對差集的子結構、分類和構造
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周悅
- 依託單位：中國人民解放軍國防科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
半域的研究始於一個多世紀以前，Dickson首先以純代數的角度對它進行了研究。如今，半域理論已經成為眾多數學學科共同的研究對象。在本項目中，我們將從有限幾何和相對差集的角度，展開對有限半域及其套用的研究。我們有兩類主要的研究對象，首先，通過研究半域的子結構和自同痕群，來研究半域的分類和構造。其次，我們以與半域密切相關的相對差集及其投射作為第二類研究對象。有限域理論、代數幾何、有限幾何和群論等數學理論中將被廣泛地套用到研究之中去。我們的研究計畫分為6個階段，預計發表大約9篇左右的學術論文。本項目的研究成果將拓展我們對半域和相對差集的認識，得到關於它們的新的構造、分類和套用方面的結果。
結題摘要
本項目的主要研究目標是半域和相對差集。半域是一個代數學概念，而通過半域坐標化標記得到的有限射影平面是一個幾何概念，同時在自同構群作用下，我們還可以通過特殊參數的相對差集來定義有限射影平面，而差集本身又是組合設計中的一個重要研究對象。本項目通過有限幾何和相對差集的研究視角，綜合運用有限幾何、有限域上的多項式理論、群論、代數數論和指數和等數學工具，得到了4個方面的成果：1. 構造了超橢圓、Unital等有限半域平面上的子結構，並研究了它們的若干重要性質，同時，創造性地將半域的左核、中核和右核這三個等價不變數，推廣到一般的秩距離碼上，為秩距離碼的分類和計數提供了有效的工具；2. 提出並研究了半域乘法的switching構造法，並在一定假設條件下，對此類構造法得到的半域進行了分類；3. 完全證明了一個平面函式定義的平面是半域平面若且唯若該平面函式是Dembowski-Ostrom型，克服了Coulter等人以前所需要的平移平面假設；4. 給出了nega-bent函式的一個等價定義並給出了新的構造，同時將相對差集和半域套用在了圖論、無線電交匯等領域的相關問題上。受項目資助期間，在國際期刊上發表學術論文14篇，均為SCI檢索論文。
