《區組設計的自同構群》是依託中南大學，由劉偉俊擔任項目負責人的面上項目。
《區組設計的自同構群》是依託中南大學，由劉偉俊擔任項目負責人的面上項目。項目摘要置換群與組合結構的研究是近年來代數學與組合學.交叉滲透而形成的一個十分活躍的研究領域。澳大利亞院士C.E.Preager教授在2002年世界...
《組合設計的自同構群》是依託華南理工大學，由周勝林擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 組合設計的自同構群是當前群論和組合論的交叉領域及前沿課題之一。本項目主要研究群與設計的聯繫，在假設組合設計的自同構群作用在該設計上有良好傳遞性的條件下，試圖決定該設計和其自同構群。主要研究內容有：（1）當λ不...
設計同構（isomorphism of designs）同類型區組設計間的一種關係。設(X,.})與(X}， oy,)是兩個((v , k , .})-BIBD，若存在X到X'的一一映射，把，中每個區組映為男，中的區組，並使之成為居到男‘的一一映射，則稱這兩個區組設計是同構的.當X=X',.}_.}‘時，這樣的同構稱為自同構.設計 ...
自同構基(automorphism base)研究自同構問題的一個重要工具.對偏序的自同構，則稱B為的自同構基.因此，(U,鎮)的自同構基，是指(U,鎮)的任何自同構可由它在該自同構基上的性質惟一確定.若度集合A能生成，(即AC a,，且少為包含A，並且在度的並、交(如果存在)運算下封閉的最小集)，則A為(},的自同構基...
本項目主要研究了循環設計以及相關編碼的性質、構造方法和存在性。循環設計是以循環群為自同構群的一類組合設計，無論在理論上還是在通訊系統和計算機科學等領域的套用中，都有著重要作用。本項目的研究內容包括：給出了半循環帶洞可分組設計的遞歸構造方法，證明了區組大小為3的半循環帶洞可分組設計的存在性，並將...
其中，自相關性和互相關性不等時權重為3的二維最優光正交碼以及權重為4的一維最優光正交碼是研究的重點。同時，光正交碼與循環設計有密切聯繫，循環設計是以循環群為自同構群的設計，它是一類十分重要的組合設計。本項目擬給出循環設計的一般構造方法，重點討論區組大小為4的循環設計的直接構造方法，擴大循環設計的...
組合設計是組合數學的一個重要分支，主要研究各種離散結構的存在性、構造和分類等問題。近年來，有著套用背景的設計存在問題和經典的組合設計存在問題一直是組合設計領域國內外研究的熱點。本項目擬討論幾類有向3-設計的存在性及其在編碼密碼學中的套用。研究內容主要包括：區組長度為3, 4，組型一致的有向可分組3-...
混差法(method of mixed differences)亦稱對稱重差法，構造BIBD設計的一種直接方法，它是由玻色(R.C.Bose)在1939年提出的，該方法用於構造有自同構群G的BIBD設計(X，B)，在G的作用下，X的元被分為一些元素軌道，B亦被分為一些區組軌道，由每個區組軌道中各選出一個區組構成的區組系(B)被稱為B的基，...
劉偉俊，李慧陵，有限線性空間的可解線傳遞自同構群，《中國科學》，30（2000），10－14. （榮獲2002年度湖南省自然科學論文二等獎）。劉偉俊，李慧陵，馬傳貴，可解區傳遞2-(v,6,1) 設計的自同構群，《數學學 報》，43(2000)，157- 162.劉偉俊，李慧陵，馬傳貴，可解區傳遞2-(v,7,1) 設計的自同構群...
項目組以有限幾何中的辛幾何（酉幾何、正交幾何）中所有m維全迷向子空間為點集，構作了一類廣義辛圖（廣義酉圖、廣義正交圖），它是相應結合方案的關係圖. 進一步地，我們利用矩陣方法確定了它們的的全自同構群. 同時，我們分別利用矩陣與典型群上的幾何構作了多類結合方案與設計，並討論了它們的部分參數計算問題...
