《冪零群及其自同構的研究》是依託湖北大學，由劉合國擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：冪零群及其自同構的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉合國
- 依託單位：湖北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
冪零群及其自同構是群論里非常深刻、複雜、活躍的研究對象，具有基本的重要性。申請人已經在無限群的剩餘有限性、群擴張的自同構群的Wells映射、群的自同構群等方面取得了實質性的進展。申請人明確定義了群的強剩餘有限性，這是群論大家Robinson近來兩篇文章的研究對象；Robinson評價申請人關於群擴張的自同構群Wells映射的工作是important，並運用這項工作去研究群擴張的自同構對。本項目擬研究無限冪零群的剩餘有限性和pro-p拓撲，研究這類群的自同構群的提升問題和線性表示；以冪自同構為工具給出Hall-Stewart冪零性定理在弱超可解群等群類上的推廣；把Hirsch和Endimioni關於多重循環群的冪零性定理進一步推廣到剩餘有限的可解minimax群；確定幾類有限p-群的自同構群；計算某些具體的群擴張的自同構群的Wells映射，給出 Wells映射的一些套用。
結題摘要
本項目完成論文29篇，在無限群及其自同構（群）、有限p-群的非交換集和自同構群、有限群的融合系理論、矩陣分析等方面取得了比較系統深入的研究成果。
