《本原置換群在對稱設計上的作用》是依託河南師範大學，由董會莉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：本原置換群在對稱設計上的作用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：董會莉
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究自同構群在設計上的各種作用是群論研究中一個重要方面。目前國際上的研究前沿課題是：在假定設計的自同構群具有良好的傳遞性的條件下，試圖決定設計和其自同構群。對稱設計是點與區組數目相等的設計。隨著旗傳遞2-(v,k,2)對稱設計的分類完成以後，我們開始關注區傳遞對稱設計的分類問題。本項目研究幾乎單型本原群在區傳遞2-(v,k,2)對稱設計上的作用。擬利用有限單群分類定理，將設計的自同構群的基柱分為以下四種情形：即零散單群，交錯群，例外Lie型單群及典型群來討論，解決設計的存在性及其分類和構造問題。
結題摘要
區傳遞設計的存在性和分類是一個熱點問題。本項目主要研究了幾乎單型本原群在區傳遞設計上的作用。對於自同構群的基柱為零散單群的情形，不僅證明了不存在λ≤10的區傳遞對稱2-（v,k,λ）設計，並且給出了λ≤10的自同構群的基柱為零散單群M11, M12, M22, M23的區傳遞非對稱設計的分類，而且幾乎完成自同構群的基柱為M11的區傳遞設計的分類。對於自同構群的基柱為交錯單群的情形，首先完善了λ≤10的旗傳遞對稱設計的分類結果，接著考慮了自同構群的基柱為交錯單群An,5≤n≤8的對稱設計，並且給出了λ≤10的區傳遞對稱設計的分類，與此同時證明了自同構群的基柱為交錯單群An,n≥9時，自同構群的點穩定子群不可能本原地作用在點集{1,2,…n}上。目前，本項目共完成4篇論文，其他相關結果正在修改整理當中。
