《關於有限p-群的自同構群的研究》是王玉雷為項目負責人，河南工業大學為依託單位的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於有限p-群的自同構群的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：王玉雷
- 依託單位：河南工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題主要研究導群是循環群的有限p-群的自同構群, 藉助於一般線性群,辛群等理論, 確定廣義超特殊p-群的自同構群.一方面, 導群是p階群，中心是循環群的廣義超特殊p-群; 另一方面, 導群和Frattini子群是相同的p階群, 並且包含在中心裡的廣義超特殊p-群. 進一步地, 研究導群是p階群的循環群被初等Abel群中心擴張的有限p-群的自同構群.在此基礎上, 考慮導群是p階群的有限p-群的自同構群.更一般地, 結合亞循環p-群的自同構群等結果,研究導群是循環群的有限p-群的自同構群.
結題摘要
本課題主要研究一類導群是循環群的有限p-群, 完成了項目的預期成果。 藉助於一般線性群,辛群等理論, 確定了導群是p階群的循環群被初等Abel群中心擴張的有限p-群的自同構群, 給出了這類群的自同構群關於在Frattini子群上作用平凡的自同構群的商群結構, 以及在Frattini子群上作用平凡的自同構群關於一個確定階的正規子群的商群結構, 從而準確地確定了該類群的自同構群。其次, 根據廣義超特殊p-群的結構特點, 給出了廣義超特殊2-群的極大非交換集的勢以及奇數階廣義超特殊p-群的極大非交換集的勢的上下界。另外, 避開群上同調的方法, 藉助於p-中心子群和Quillen復興的連通性, 確定了除8階二面體群和冪指數是p的，p^3奇階群外的廣義超特殊p-群都是resistant群。
