群表示論26

內容簡介

《群表示論26》是現代數學基礎之一。

《群表示論26》是作者在北京國際數學研究中心給數學基礎強化班授課講稿的基礎上，結合在北京大學數學科學學院多次講授群表示論課的心得體會編寫而成，主要內容包括：有限群在特徵不能整除群的階的域上的線性表示、無限群在復（實）數域上的有限維和無限維線性表示等。《群表示論26》緊緊抓住群表示論的主線——研究群的不可約表示,首先提出要研究的問題, 探索如何解決問題, 把深奧的群表示論知識講得自然、清晰、易懂。在闡述無限群的線性表示理論時，《群表示論》介紹了數學上處理無限問題的典型方法，並且對於需要的拓撲學、實（復）分析以及泛函分析的知識作了詳盡介紹。《群表示論》在絕大多數章節中都配有習題, 並且在書末附有習題解答。《群表示論26》可作為高等院校數學系和物理系的研究生以及高年級本科生的群表示論課的教學用書，也可供數學系和物理系教師、科研工作者以及學過高等代數和抽象代數的讀者使用參考。

圖書目錄

引言

第一章群表示論的基本概念

1 同態映射

2 群的線性表示的定義和例

3 群的線性表示的結構

3.1 子表示

3.2 表示的直和

3.3 不可約表示，可約表示，完全可約表示

3.4 群的線性表示的結構

4 abel群的不可約表示

5 非abel群的不可約表示的一些構造方法

5.1 表示的提升與分解

5.2 通過群的自同構的撓表示

5.3 逆步(contragredient)表示

第二章有限群的不可約表示

1 群g的線性表示與群代數k[g]上的左模

1.1 群g的線性表示與群代數k[g]的線性表示

1.2 環上的模，代數上的模

1.3 群g的線性表示與群代數k[g]上的左模

2 有限維半單代數的不可約左模

2.1 環a到左理想的直和分解，環a到雙邊理想的直和分解

2.2 有限維半單代數的不可約左模

3 有限維半單代數的不同構的不可約左模的個數

4 有限維單代數的結構，代數閉域上有限維半單代數的不可約左模的維數

5 有限群的不等價的不可約表示的個數和次數

第三章群的特徵標

1 群的特徵標的定義和基本性質

2 不可約特徵標的正交關係及其套用

3 不可約復表示的次數滿足的條件

4 不可約表示在群論中的套用

第四章群的表示的張量積，群的直積的表示

1 模的張量積

2 群的表示的張量積

3 群的直積的表示

4 不可約復表示的次數滿足的又一條件

第五章誘導表示和誘導特徵標

1 誘導表示

群表示論26

基本介紹

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