《有限群表示論的創立》是依託西北大學，由王昌擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：有限群表示論的創立
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：王昌
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
數學史的研究以往多集中在對歷史事件的描述，但為重大數學事件尋找歷史根源亦是數學史研究的任務，有限群表示論的創立就深刻影響了20世紀數學的發展面貌。一門新學科的建立需要有新問題的產生、新思想的出現以及新工具的套用，研究一門新學科的創立過程就需要通過對這三個方面的研究來解釋新學科創立的內在動因。對有限群表示理論創立過程的研究包括前史部分和創立過程兩部分。前史部分包括群行列式的產生背景、“表示”思想的來源以及19世紀的矩陣理論；在創立過程主要研究Dedekind和Frobenius的群行列式工作以及由此產生的群表示理論。通過這兩部分的結合，分析群表示論創立的內部原因，回答為什麼有限群表示論會於19世紀末誕生的問題。
結題摘要
本項目以文獻考證與案列研究相結合，典型問題與背景分析相統一的方案，對有限群表示論的創立過程進行了研究。首先，項目從群行列式問題產生的背景、“表示”思想的來源以及Frobenius在矩陣方面的早期工作這三個方面入手，並結合當時的數學狀況、數學家的個人興趣以及新的數學方法的演變等諸多方面的討論，對有限群表示論的前史進行了梳理。在創立過程中，主要對以下幾個方面進行了研究：Dedekind 在面對特殊情形——Abel 群時的處理方法；Frobenius 在面對一般情形下時的處理方法； 比較了Frobenius 和Burnside 兩位數學家在用表示理論研究有限群結構時所用方法的異同；研究 Schur 的工作，進一步考察了表示理論的公理化進程。通過這些研究，回答了有限群表示論之所以會於19世紀末誕生的原因。此外，在項目的實施過程中，在對有限群表示論創立的研究追尋“為什麼”答案的同時，將此方法套用於其它數學史的研究中，探討相關問題，為數學史的研究初步提供了一條不同的思路。
