《有限群表示論》是2021年科學出版社出版的圖書，作者是朱富海。
基本介紹
- 中文名：有限群表示論
- 作者：朱富海
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030686220
- 定價：49 元
- 裝幀：平裝
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書是南開大學代數類課程整體規劃系列教材的第四本，是在作者多年從事代數類系列課程的教學過程中逐漸完成的.在國內外已有的同類教材的基礎上，編者根據自己對代數學的理解，按照有限群表示論發展的主要脈絡來安排本書的內容全書分為8章，包括預備知識、表示論的基本概念、特徵標、McKay對應、群代數、對稱群與交錯群的表示、誘導表示和一般數域上的表示等.本書的編寫原則是關注數學概念的起源，遵循數學理論的發展歷程，強調理論的整體性和內在聯繫.書中配有大量編者精心挑選的思考題，既有助於強化讀者對課程內容的理解，也為後續的代數學課程埋下了伏筆.
目錄
目錄
前言
引言 1
第1章 預備知識 4
1.1 矩陣可對角化 4
1.2 同態與群作用 6
1.3 幾何圖形的對稱群 9
1.4 張量 15
1.5 代數數與代數整數 20
第2章 表示論的基本概念 22
2.1 表示的起源 22
2.2 表示的基本概念 28
2.3 不可約表示 37
第3章 特徵標 40
3.1 Schur引理 40
3.2 **正交關係 44
3.3 左正則表示 50
3.4 類函式空間 56
3.5 特徵標表 61
3.6 特徵標中的正規子群 63
3.7 第二正交關係 64
第4章 McKay對應 66
4.1 點群的表示 66
4.1.1 二面體群 66
4.1.2 正八面體群 69
4.1.3 正二十面體群 70
4.2 McKay圖 73
第5章 群代數 80
5.1 結合代數 80
5.2 半單結合代數 84
5.3 群代數CG的結構 91
5.4 特徵標的整性與paqb定理 95
5.5 Hopf代數與Schur-Weyl對偶 99
第6章 對稱群與交錯群的表示 104
6.1 Young圖與Young表 104
6.2 Young對稱化子 106
6.3 Young圖的套用 111
6.4 交錯群的表示 112
第7章 誘導表示 116
7.1 誘導表示的等價定義 116
7.2 誘導表示的特徵標 120
第8章 一般數域上的表示 124
8.1 實表示 124
8.1.1 實形式與復化 124
8.1.2 復表示的實形式 126
8.1.3 實表示的復化 127
8.1.4 實特徵標 130
8.1.5 不變雙線性函式 131
8.1.6 Frobenius-Schur指標 133
8.2 分裂域 134
8.3 有理群與有理表示群 136
參考文獻 139
索引 141
記號索引 144
