若干情形下的Broué猜想與Donovan猜想

《若干情形下的Broué猜想與Donovan猜想》是依託華中師範大學，由周遠揚擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：若干情形下的Broué猜想與Donovan猜想
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：周遠揚
• 依託單位：華中師範大學

項目摘要

有限群表示中重要的猜想，如Alperin猜想、Broué猜想、Dade猜想，目前都約化到了單群或者擬單群。具體群的表示，尤其是單群及擬單群的表示，是當前有限群表示研究的主要任務。具體群的表示有其自身的意義。在具體群表示的研究中，也會出現一些具有理論意義的現象。據此，本項目提出研究Broué猜想與Donovan猜想對一些具體的群的主塊或unipotent塊是否成立。預期將證明一些有限群的主塊與其Brauer對應之間存在保持群自同構的splendid Rickard等價，如Sylow 3-子群是9階初等交換群或Sylow 2-子群是交換群的有限群、交錯群、零散單群等；給出酉群的重為2的unipotent塊與一些射影特殊線性群的主塊的代數結構的刻畫，證明Broué猜想對酉群的重為2的unipotent塊與一些射影特殊線性群的主塊成立；證明Donovan猜想對一些射影特殊線性群的主塊成立。

結題摘要

本項目對有限群表示論中當前熱點猜想如Alperin猜想、Broué猜想、Donovan猜想等展開了研究，獲得了如下研究成果： 我們證明了Broué猜想對虧群是秩為3的交換2-群的塊代數成立，Donovan猜想對交換且秩為3的交換2-群成立，與Charles Eaton等一起完成了對虧群是秩為3的交換2-群的塊代數的分類，對這類塊代數的分類做出了重要貢獻。 Rouquier猜想是Broué猜想的推廣。我們構造出了Rouquier猜想成立的系列例子；當塊代數的超聚焦子群是秩為2或3的交換2-群時，我們計算出了這類塊代數的不可約Brauer特徵標與不可約特徵標的個數；特別地，Alperin猜想在這些情形下成立。上述研究為Rouquier猜想提供了有力的支撐。 眾所周知，導出等價隱含perfect isometry。在塊擴張的框架下, 我們證明了perfect isometry可以提升到導出等價，給出了該結論的逆命題。 我們刻畫了Sylow子群的automizer的階是奇數的有限群的合成因子，推廣了Guralnick、Malle、Navarro等的工作。 Basic Morita等價同樣具有非常好的局部性質，人們想當然地認為Basic Morita等價同樣隱含塊之間的isotypy。我們的研究表明事實並非如此，並給出了Basic Morita等價隱含塊之間的isotypy的充分必要條件。 除此之外，我們還研究了有限群代數的雙曲模、廣義Gagola特徵標等。