《群與代數的表示理論》是依託北京大學，由張繼平擔任項目負責人的重點項目。
《群與代數的表示理論》是依託北京大學，由張繼平擔任項目負責人的重點項目。項目摘要有限群、代數群、量子群、代數等代數結構的表示理論之間的相互作用與交叉融合是當前代數學發展的一個重要特點，而由此所產生的一系列重要理論突破令人...
《群與代數表示理論》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由萬哲先擔任項目負責人的重點項目。項目摘要 該項目在模表示論方面的重要成果：對具有強P-嵌入子群的有限群基本解決了Alperin猜想；把著名的P猜想簡化為有限單群的情形；創立和系統發展了群的算術理論。在代數表示論方面：證明了賦值圖的張量代數的同構定理...
有限群表示論、代數表示論和代數組合論都是代數學中發展迅速、套用廣泛和十分活躍的研究領域，彼此之間又有密切內在聯繫，重要研究模表示論中心問題一塊代數結構，與同零性相關的三擴張的聯繫；計算某些代數類上模簇的維數及參變數個數；研究胞腔代數和擬遺傳代數理論，研究格、Zc4碼及Grobner荃和陣列理論，差裂乘子...
《群與代數表示引論》是中國科學技術大學出版社出版的作品。本書可作為數學系研究生公共基礎課教材和高年級本科生選修課教材，也可作為相關專業的參考書。本書介紹群與代數表示的基本理論與方法,側重於有限群的常表示理論和有限維半單代數的表示理論。在強調線性代數方法的同時,也突出體現了群表示與代數表示的聯繫。《...
《代數群與李代數的表示理論》是依託同濟大學，由葉家琛擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 弄清量子環面Cq上的矩陣,行列式等的運算及相關性質;從研究李代數sl(2,Cq)的Cartan子代數的共軛性和自同構等問題入手,進而研究一般的擴張仿射李代數的相關問題;弄清不可約模、Weyl模、小Verma模與傾斜模的形式特徵標之間...
在群論中，群表示論（group representation theory）是一個非常重要的理論。它包含了（局部）緊緻群、李群、李代數及群概形的表示等種種分支，近來無限維表示理論也漸露頭角。表示理論在量子物理與數學的各領域中均有重要套用。基本定義 群表示論早期是借矩陣的語言描述的，具體定義如下：如果任何非零方陣的集合的...
代數群（Algebraic group）是具有某種拓撲結構的群。代數群理論是群論與代數幾何學結合的產物，可以看成李群理論的推廣或者同李群理論平行的一個群論分支。若G是代數閉域K上的代數簇，又具有群的結構，且乘法運算G×G→G(這裡的“×”表示簇的扎里斯基(Zariski，O.)積)與求逆運算G→G都是簇的態射，則稱G為代數...
表示論(representation theory)用具體對象“表示”一抽象代數系並保持它的基本結構而對它的性質加以研究的理論．最常用的具體對象是某一集合上的變換，特別是線性空間上的線性變換(這樣的表示稱為線性表示)．以群的(線性)表示為例：設G為群，V為域F上的線性空間，GL(V)為V上所有非退化線性變換組成的群．G到GL(...
一個代數數是某一方程式的根。代數數的理論——伽羅瓦理論是數學中最令人滿意的分支之一。建立這個理論的伽羅瓦(Evariste Galois，1811-1832)在21歲時死於決鬥中。他證明了不可能有解五次方程的代數公式。用他的方法也證明了用直尺和圓規不能解決某些著名的幾何問題(立方加倍，三等分一個角)。多於一個變數的代數方程...
《從群到李代數：淺說它們的理論、表示及套用》是2024年華東師範大學出版社出版的圖書。內容簡介 本書共分五個部分,十四個章節,是論述群、群表示論、李群、李 代數及其套用的一本入門讀物. 第一部分詳述了集合,集合之間的映射,以及群的一些基本理論,如等價與分類、拉格朗日定理,以及重新排列定理等.第二部分具體討論...
《李群與李代數的表示及其相關課題的研究》是依託南開大學，由侯自新擔任項目負責人的重點項目。中文摘要 李群李代數表示理論及其量子化的研究，是當今數學界十分重要領域。由於其與數學許多分支，以及理論物理等諸多學科有著密切的聯繫，目前在國際上已是很熱門研究課題，近30年來，歷屆世界數學家大會都有這方面的一...
《量子群與有限維代數的表示理論》是依託上海交通大學，由司梅擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 在主持青年科學基金項目期間，我們完全解決了分圓BMW代數的半單性和BMW代數的Morita等價問題，分別刻畫了在Hecke代數半單時BMW代數、Ariki-Koike代數半單時分圓BMW代數和退化Hecke代數半單時分圓Nazarov-Wenzl代數的不可...
結題摘要 本項目的研究將圍繞 Lusztig 猜想和Broue 交換虧群猜想等重要問題， 在融合系和有限群模表示的範疇化方面取得重要 理論突破；在量子群和有限維代數表示及範疇化研究中取得重要傑出成果， 在反射群及Hecke代數的胞腔表示等方面有系統性重大進展。 在人才培養等方面取得突出成績。
《群和代數的結構與表示》是依託首都師範大學，由王志璽擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目包含代數學領域中如下三個方面：有限群的模表示、不定型Kac-Moody代數與L-型李代數的結構與表示、量子仿射代數的結構與同調性質。另外，在此基礎上進一步研究有限群模表示論在編碼中的套用以及群論與Hopf代數理論的量子...
他對李代數的結構理論也有重要貢獻，特別是特徵為0的任意域上單李代數的分類，並開創了素特徵李代數的結構理論。他還證明了李代數分類問題等價於有限維對合單結合代數的分類。1937—1938年，他引入了p李代數的概念，並發展了不可分域擴張的伽羅瓦理論。1950年以後，他主要研究若爾當代數理論，在表示理論方面有重要...
有理表示(rational representation)是代數群表示理論研究的對象。代數群G到GL(V)(同構於GL(n，K))的代數群同態稱為G的一個有理表示，這裡V是K上的n(代數群 代數群是具有某種拓撲結構的群。代數群理論是群論與代數幾何學結合的產物，可以看成李群理論的推廣或者同李群理論平行的一個群論分支。若G是代數閉域K上...
1974—1977年，美國數學家Ausladner和挪威數學家Rieten發表了他們的系列文章：“Airtn代數的表示理論Ⅰ—Ⅳ”，運用同調手法研究不可分解模，提出了幾乎可裂序列這一重要概念，奠定了代數表示論的理論基礎。Hall代數 一個以有限p-群的同構類為基的自由Abel群可以賦予一個乘法，它的結構常數是某些有限p-群的某種濾鏈...
《量子群及相關代數的表示理論》是依託同濟大學，由付強擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 我們曾完成了一篇173頁的關於量子仿射gln和仿射q-Schur代數的文章, 該文章已被London Mathematical Society Lecture Note Series作為專著接受發表. 我們在該文章中通過引入Double Hall代數的方法證明了有理函式域上的量子仿射gln...
為 G 在域 k 上的表示。如果 k 的特徵是素數 p 並能整除 G 的階，那么 稱為模表示。專門研究模表示的理論稱為模表示論。布饒爾(R.Brauer) 是有限群模表示論的創始人。模表示論的重要的基本事實都是由布饒爾發現的。在 k 的特徵整除G 的階時，群代數A= k(G) 不再是半單代數，所以,表示理論變得...
給定一個變數x、y、z等(數字)集，代數是所有可能的m，i，e和變數的集合，例如m(i(X)，m(x，m(y，e)是代數 ，定義一個群的公理之一是m(x，i(X)=e；另一個公理是m(x，e)=x。公理可以表示為樹。這些方程在自由代數上推導出等價類，商代數則具有群的代數結構。範疇理論 範疇理論是研究代數結構的另...
代數群 代數群（Algebraic group）是具有某種拓撲結構的群。代數群理論是群論與代數幾何學結合的產物，可以看成李群理論的推廣或者同李群理論平行的一個群論分支。若G是代數閉域K上的代數簇，又具有群的結構，且乘法運算G×G→G(這裡的“×”表示簇的扎里斯基(Zariski，O.)積)與求逆運算G→G都是簇的態射，則稱...
代數系統理論(algebraic system theory)是數學系統理論的一個分支，它通過對大量原子系統，賦以函式變換和各種互連結構以形成複雜多樣的系統特性，並進而研究系統變數集合及其運算的代數性質，以及由此形成的系統的代數結構，它可突出不同類型系統的共同特點，從而擴大系統理論的套用範圍，其主要內容包括定義在一般的集合和...
《線性代數群表示導論（上冊）》是1987年科學出版社出版的圖書，作者是曹錫華、王建磐。內容簡介 線性代數群表示論是近代數學中極為活躍、發展十分迅速的數學分支，新的思想、方法和成果不斷出現，並對其他數學領域產生了深刻的影響。本書闡述線性代數群的表示理論，包括由Chevalley，Borel，Steinberg等人在50—60年代建立...
A. Rokhlin的遍歷性研討會的課題,V.A. Rokhlin在1960年創建該研討會,並一直持續到20世紀60年代末他們研討會的主要目的是研究表示論、C-代數和W”一代數理論,包括它們相互的聯繫中的遍歷理論和純粹的代數問題.在研討會的早期,研究了線性空間中的測度理論、光滑動力系統、表示論的幾何和分析問題以及李群理論等問題...
它不但滲透到諸如幾何學、代數拓撲學、函式論、泛函分析及其他許多數學分支中而起著重要的作用，還形成了一些新學科如拓撲群、李群、代數群、算術群等，它們還具有與群結構相聯繫的其他結構如拓撲、解析流形、代數簇等，並在結晶學、理論物理、量子化學以至（代數）編碼學、自動機理論等方面，都有重要的套用。作為...
閉子群也叫做代數群，是指具有某種拓撲結構的群。代數群理論是群論與代數幾何學結合的產物，可以看成李群理論的推廣或者同李群理論平行的一個群論分支.若G是代數閉域K上的代數簇，又具有群的結構，且乘法運算G×G→G(這裡的“×”表示簇的扎里斯基(Zariski，O.)積)與求逆運算G→G都是簇的態射，則稱G為代數群...
代數群 代數群是具有某種拓撲結構的群。代數群理論是群論與代數幾何學結合的產物，可以看成李群理論的推廣或者同李群理論平行的一個群論分支。若G是代數閉域K上的代數簇，又具有群的結構，且乘法運算G×G→G(這裡的“×”表示簇的扎里斯基(Zariski，O.)積)與求逆運算G→G都是簇的態射，則稱G為代數群。若G...
代數群 具有某種拓撲結構的群。代數群理論是群論與代數幾何學結合的產物，可以看成李群理論的推廣或者同李群理論平行的一個群論分支。若G是代數閉域K上的代數簇，又具有群的結構，且乘法運算G×G→G(這裡的“×”表示簇的扎里斯基(Zariski，O.)積)與求逆運算G→G都是簇的態射，則稱G為代數群.若G作為簇是不...
嘉當子群(Cartan subgroup)是代數群的一個重要子群。指代數群G的極大環面的連通中心化子。當G是簡約群時，嘉當子群就是G的極大環面。嘉當子群是以法國數學家嘉當的名字命名而來，以表彰他對代數理論作出的巨大貢獻。群 群是一種只有一個運算的、比較簡單的代數結構；是可用來建立許多其他代數系統的一種基本結構。設...
代數群 代數群是指具有某種拓撲結構的群。代數群理論是群論與代數幾何學結合的產物，可以看成李群理論的推廣或者同李群理論平行的一個群論分支。若G是代數閉域K上的代數簇，又具有群的結構，且乘法運算G×G→G(這裡的“×”表示簇的扎里斯基(Zariski，O.)積)與求逆運算G→G都是簇的態射，則稱G為代數群。若G...
