《實約化群表示論》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由孫斌勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：實約化群表示論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫斌勇
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
- 批准號：10801126
- 申請代碼：A0105
- 負責人職稱：研究員
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：16（萬元）
項目摘要
實約化群的無窮維表示論是當代數學的核心內容之一。在對自守形式理論的套用中，實約化群表示的各種模型起到了重要作用，最著名的如Whittaker模型。在運用各種模型時，關鍵第一步是證明這些模型的唯一性。Whittaker模型的唯一性已經被Shalika等人證明。本項目的目標是在阿基米德域的情形證明Shalika模型，Ginzberg-Rallis模型及一些線性模型的唯一性。用Gelfand-Kazhdan的判定法則，我們通過研究李群上的廣義函式來證明這類唯一性問題。 比如，本項目企圖證明的一個結論是：如果一般線性群GL(n,R)上的廣義函式f在子群GL(n-1,R)的共軛作用下不變，那么f在轉置下不變。這個結論可以推出下面關於線性模型唯一性的猜想：GL(n-1,R)的每個不可約表示在GL(n,R)的一個不可約表示中最多出現一次。
