《自由群的幾何自同構》是依託蘇州大學，由吳建春擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：自由群的幾何自同構
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吳建春
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
作為幾何群論領域的一個分支，自由群及其自同構群的研究在國際上極為活躍，國內正起步追趕，本項目將進行這方面的工作．..項目的研究對象為自由群的幾何自同構．它處於曲面自同胚與自由群自同構研究的交叉領域，是一個富有內涵的課題．..本項目將分析..(1) 幾何自同構的不動子群及它作用在自由群的Gromov邊界的行為；..(2) 幾何自同構在緊化Outer Space以及free factor復形上的作用．..最後用R-tree和lamination的語言給出幾何自同構的內蘊描述，並構造算法判斷自同構是否是幾何的．..這將深化人們對帶邊緊曲面的映射類群在自由群的外自同構群中存在方式的認知．
結題摘要
自由群及其自同構群是幾何群論的重要研究對象，同時與曲面群及曲面映射類群、自由交換群及一般線性群有緊密的聯繫。本項目圍繞自由群的特殊自同構以及它誘導的不動子群展開研究。首先研究了不動子群的秩問題，著重討論有界性、壓縮性以及慣性。其次，我們提出單個自同構的極小生成軌道集的概念，刻畫清楚了一般線性群的一些特別元素的極小生成軌道集。項目的這些研究工作加深了人們對自同構不動子群的認識，豐富了自同構的性質的研究內容，聯繫了更寬廣的數學分支。
