《典型群上自同構問題的推廣》是依託中國礦業大學，由王登銀擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：典型群上自同構問題的推廣
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王登銀
- 依託單位：中國礦業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
'自同構'因揭示代數系統的對稱性、描述元素之間的關係，成為代數學家普遍關注的經典問題。典型群的自同構即是其上保持元素'乘積不變'的可逆變換。本項目意欲弱化'乘積不變'這個較強的條件，在更弱的條件下決定典型群上不變某些特定性質的可逆變換。具體地，本項目將刻畫典型群（或Chevalley群）的擬自同構；並分別決定其上不變'換位子'、不變'可換性'，及不變'子群可解性'的可逆變換，特別是構造出不是自同構的例外型變換。本項目的成功實施將從本質上改進華羅庚、萬哲先等人關於典型群自同構的經典結果，為我國在典型群領域的輝煌歷史再添新功。
結題摘要
自項目獲批以來，項目組依照項目計畫給出的時間節點，針對項目提出的研究內容，把‘約化法’、‘化歸法’、‘矩陣代數轉化法’、‘李代數轉化法’等研究方法，綜合運用在‘典型群及其切空間上自同構推廣問題’中，系統刻畫了典型群及其切空間上保持某些特定性質不變的可逆變換。我們分別刻畫了典型群上保換位子，典型群的切空間上保可解性、擬自同構、三重自同構、只在零元素、單位元處可導的非線性映射。4 年來，項目組發表論文 19 篇。這些論文全部被 SCI 收錄，並標註了基金號。其中 2 篇論文發表在代數學頂級期刊 J. Algebra 上，5 篇論文發表在代數學主流期刊 Comm. Algebra 上。 總體來說，經過項目組4年時間的精心研究，計畫內容基本完成。項目組成員發表與研究內容直接相關的SCI檢索論文19篇，並發表與本項目存在間接關係的SCI 論文11篇（標註基金號）。初步構建了‘典型群及其切空間上自同構推廣問題’的理論框架。4年來，依託本項目我們培養了在讀博士生4名，碩士生8名，已畢業碩士生12名。在推進項目計畫的同時，青年人才得到了很好的鍛鍊，一支在該領域有國際影響的學術隊伍正在形成。
