《黎曼曲面》主要介紹Riemann曲面的基本理論，包括：Riemann曲面的概會、weierstrass意義下的解析函式與Riemann曲面、覆蓋曲面、微分形式與微分、單值化定理及其套用、微分形式空間、緊五Riemanu曲面和非緊及Riemann曲面。《黎曼曲面》可作為大學數學系高年級學生和研究生的教科書，也可作為大專院校其它有關專業師生的參考書。
基本介紹
- 書名：黎曼曲面
- 作者：呂以輦、張學蓮
- ISBN：9787030021601
- 類別：教科書、參考書
- 頁數：162
- 定價：20.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：1991-4
- 裝幀：簡裝本
- 開本：32開
目錄
第一章 Riemann曲面的概念
1 曲面的概念
2 Riemann曲面的定義
3 Riemann曲面的簡單例子
4 帶邊界的Riemann曲面
第二章 Weierstrass意義下的解析函式與Riemann曲面
1 完全解析函式
2 解析圖象
3 代數函式
第三章 覆蓋曲面
1 光滑覆蓋曲面
2 弧的提升與正則覆蓋曲面
3 曲線的同倫與基本群
4 單值性定理及其套用
5 單連通Riemann曲面解析開拓的連貫性定理
6 基本群的子群與覆蓋曲面
7 覆蓋變換群
第四章 微分形式與積分
1 微分形式
2 微分形式的積分
3 Stokes公式及其套用
4 調和微分與全純微分
第五章 單值化定理及其套用
1 次調和函式與Dirichlet問題的Perron解法
2 Riemann曲面的可數性
3 開Riemann曲面的Green函式、調和測度與最大值原理
4 Riemann曲面的分類
5 Green函式的一些性質
6 拋物型Riemann曲面的一類具有奇點的調和函式
7 單值化定理及其證明
8 用萬有覆蓋曲面及萬有覆蓋變換群構造Riemann曲面
9 線分式變換的類型與不動點
10 單位圓內的線分式變換與非歐幾何
11 Klein群與Riemann曲面
12 七種特殊類型的Riemann曲面
13 Fuchs群與雙曲型Riemann曲面
第六章 微分形式空間
1 可測微分空間及其幾個重要的子空間
2 逐段解析的簡單閉曲線對應的微分
3 光滑運算元的一個引理
4 Weyl引理與調和微分子空間
5 具有極點的調和微分和解析微分的存在性
第七章 緊Riemann曲面
1 緊Riemann曲面上的調和微分與解析微分空間
2 亞純微分及其雙線性關係式
3 除子與亞純函式空間
4 Riemann Roch定理
5 q次全純微分空間
6 Weierstrass間隙數與Weierstrass點
第八章 非緊Riemann曲面
1 緊Riemann曲面上的初等微分與Cauchy積分分式
2 非緊Riemann曲面上的域的初等微分與Cauchy積分公式
3 Runge逼近定理
4 Mittag Leffter定理與非緊Riemann曲面上亞純函式的構造
5 Weierstrass定理與非緊Riemann曲面的全純函式的構造
1 曲面的概念
2 Riemann曲面的定義
3 Riemann曲面的簡單例子
4 帶邊界的Riemann曲面
第二章 Weierstrass意義下的解析函式與Riemann曲面
1 完全解析函式
2 解析圖象
3 代數函式
第三章 覆蓋曲面
1 光滑覆蓋曲面
2 弧的提升與正則覆蓋曲面
3 曲線的同倫與基本群
4 單值性定理及其套用
5 單連通Riemann曲面解析開拓的連貫性定理
6 基本群的子群與覆蓋曲面
7 覆蓋變換群
第四章 微分形式與積分
1 微分形式
2 微分形式的積分
3 Stokes公式及其套用
4 調和微分與全純微分
第五章 單值化定理及其套用
1 次調和函式與Dirichlet問題的Perron解法
2 Riemann曲面的可數性
3 開Riemann曲面的Green函式、調和測度與最大值原理
4 Riemann曲面的分類
5 Green函式的一些性質
6 拋物型Riemann曲面的一類具有奇點的調和函式
7 單值化定理及其證明
8 用萬有覆蓋曲面及萬有覆蓋變換群構造Riemann曲面
9 線分式變換的類型與不動點
10 單位圓內的線分式變換與非歐幾何
11 Klein群與Riemann曲面
12 七種特殊類型的Riemann曲面
13 Fuchs群與雙曲型Riemann曲面
第六章 微分形式空間
1 可測微分空間及其幾個重要的子空間
2 逐段解析的簡單閉曲線對應的微分
3 光滑運算元的一個引理
4 Weyl引理與調和微分子空間
5 具有極點的調和微分和解析微分的存在性
第七章 緊Riemann曲面
1 緊Riemann曲面上的調和微分與解析微分空間
2 亞純微分及其雙線性關係式
3 除子與亞純函式空間
4 Riemann Roch定理
5 q次全純微分空間
6 Weierstrass間隙數與Weierstrass點
第八章 非緊Riemann曲面
1 緊Riemann曲面上的初等微分與Cauchy積分分式
2 非緊Riemann曲面上的域的初等微分與Cauchy積分公式
3 Runge逼近定理
4 Mittag Leffter定理與非緊Riemann曲面上亞純函式的構造
5 Weierstrass定理與非緊Riemann曲面的全純函式的構造
