覆蓋曲面是黎曼曲面理論中引進的重要概念。萬有覆蓋曲面是常見的三種覆蓋曲面之一。
基本介紹
- 中文名:萬有覆蓋曲面
- 外文名:universal covering surface
- 適用範圍:數理科學
簡介,跡群,萬有覆蓋曲面,非限覆蓋曲面,黎曼曲面,
簡介
跡群
投影映射作為連續映射誘導的基本群與 R 的基本群 F 的子群 G 同構,並稱 G 為的跡群,記。反之,對 R 的基本群 F 的任意子群 G ,恆存在一個非限覆蓋曲面,使得其基本群的跡群為 G 。
萬有覆蓋曲面
若 G 只包含 F 的么元素 e ,則相應的覆蓋曲面稱為萬有覆蓋曲面,它是單連通的覆蓋曲面。
非限覆蓋曲面
σ 為投影映射,是 p 上的點, p 為的投影。設和 r 分別是和 R 上的曲線,若,則稱是 r 的提升。若對任意的 R 上的曲線 r 和 r 的起始點上的任意點,r 的以為起始點的提升總存在,則稱為 R 的非限覆蓋曲面。