Carter 子群， 廣義Fitting子群，正規性條件與群結構研究

《Carter 子群， 廣義Fitting子群，正規性條件與群結構研究》是依託中山大學，由王燕鳴擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：Carter 子群， 廣義Fitting子群，正規性條件與群結構研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王燕鳴
• 依託單位：中山大學

中文摘要

利用一些局部子群的正規性條件確定有限群結構是群論研究的重要內容。本項目的研究內容主要是利用有限群的一部分子群，特別是Carter子群,Sylow p-子群和給定階的特徵子群的不同的正規性條件來研究有限群結構。 我們從Carter子群的本質特徵和利用不同的正規性質的推廣來研究群的抽象結構。研究一些典型子群的不同類型的正規性或交換性條件來刻畫群結構，我們重點將不同的正規性為一種尺度，根據Carter子群，部分Sylow子群和極大子群的相對應的正規性條件和推廣的相對應的正規嵌入的性質對一些重要群類的本質特徵的屬性給出區分與刻畫。我們儘可能地將限制的子群的數目縮小以及將子群的範圍縮小得到精細的刻畫得到一些群結構的本質判別。

結題摘要

本項目主要利用一些重要子群的信息確定有限群結構。其中包括利用Carter子群，廣義Fitting子群，廣義超中心等重要子群的特徵性質，一些p-子群的正規性條件，交換性條件和一些重要的算術性質和一些特定的鏈長來研究有限群結構。 我們的研究結果解決了Wielandt長和經典的Hall-Higman p 長問題重要推廣。我們的另外一個重要的方面是考慮用群的超中心和一些正規化子的交集的特徵確定群的抽象結構。我們重點關注一部分子群的正規性，擬正規性和相對應的正規嵌入的性質對一些重要群類的特徵屬性給出深刻的刻畫。這些研究內容都是目前有限群結構中比較基本的問題也是很多學者關注的問題，得到的結果是前沿的研究成果並且受到國際同行的認可，對於推動抽象群結構的研究有科學意義和理論價值。