《Navier-Stokes方程可擴展兩重格線並行算法》是依託西安交通大學，由侯延仁擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Navier-Stokes方程可擴展兩重格線並行算法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：侯延仁
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
如何充分利用當今超大規模並行計算機系統提供的並行計算能力高效數值求解大規模科學與工程計算問題是計算數學和科學與工程計算領域的重要問題。本項目以Navier-Stokes方程為研究對象，在前期研究Navier-Stokes方程變分多尺度算法以及局部並行有限元方法的基礎上，試圖利用單位分解技術及疊加原理構造一種可在任意規模並行計算機系統上高效實現的可擴展兩重格線局部並行算法，從理論上克服經典局部並行算法對局部子問題最小規模有下界限制從而制約方法可擴展性的缺陷，以達到對並行計算機系統所提供的並行計算能力的充分利用。
結題摘要
針對如何充分利用當今超大規模並行計算機系統提供的並行計算能力高效數值求解大規模科學與工程計算問題, 特別是流體力學相關方程組, 在前期研究工作的基礎上, 試圖構造可擴展的基於兩重格線有限元的局部並行算法. 項目主要在以下幾個方面展開了研究. 首先, 針對橢圓方程, 利用單位分解及疊加原理, 構造了一種可擴展的兩重格線局部並行疊代算法, 與傳統局部並行算法相比, 子問題的求解規模可以隨著計算核心數的不斷增長而減小, 使得算法更適合於在大規模並行計算機系統上的擴展, 進而實現現有計算資源的充分利用. 同時對算法進行了細緻的收斂性分析, 得到了獲得最優逼近階的具體疊代次數的估計. 在橢圓方程研究工作基礎上, 我們將算法構造與分析方法套用到Stokes方程, 獲得了一種可擴展的Stokes方程局部並行算法. 項目的另一個主要研究內容是與流體力學方程組有關的多物理場耦合問題的並行解耦算法研究. 針對Stokes/Darcy耦合問題兩重格線有限元解耦算法數值上可獲得最優收斂階而理論分析無法獲得最優收斂階的開放問題, 藉助邊界條件的橢圓延拓, 從理論上證明了算法的最優收斂性, 解決了這一開放問題. 隨後, 針對Stokes/Darcy和Navier-Stokes/Darcy耦合問題, 藉助我們獲得的可擴展兩重格線局部並行算法的計算框架, 研究了這些耦合問題的局部並行計算方法. 同時, 針對大氣海洋耦合流動涉及的流-流耦合問題, 研究了該問題的解耦算法, 並對算法的穩定性收斂性進行了分析. 最後, 為進一步提高大規模科學計算問題的並行計算效率, 在空間並行的基礎上, 藉助譜延遲校正技術、Parareal算法, 考慮了Navier-Stokes方程以及Stokes/Darcy, Navier-Stokes/Darcy耦合問題的時間並行計算方法的構造和分析.
