《流體機械內部非定常流動問題的高效兩重格線算法》是依託西安交通大學，由劉慶芳擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：流體機械內部非定常流動問題的高效兩重格線算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉慶芳
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
非定常Navier-Stokes(N-S)方程是描述流體機械內部非定常流動問題的主要數學模型，因此構造和研究其高效數值方法在數學和工程實踐中都具有重要的意義。建立在慣性流形和近似慣性流形基礎上的兩重格線算法對大小渦分量的劃分與非線性項和解自身的發展變化無關,從而使得大小渦分量間的相互作用關係通常都需要通過其滿足的某種強耦合系統來反映。針對這個問題，本項目將充分考慮N-S方程大小渦分量之間的相互作用關係，針對不同雷諾數的N-S 方程,構造能夠體現N-S 方程的非線性性質以及耗散本質的投影，該投影依賴於非線性耗散系統，其本身是對大小渦分量相互作用關係的體現，從而避免了傳統方法中通過強耦合關係求解大小渦分量的問題。在此投影意義下進行大小渦分量的劃分，得到具有弱耦合性質的兩重格線算法。這種弱耦合兩重格線算法可以用更少的計算代價得到最優逼近解，為構造和研究流體機械內部流動問題的高效算法提供理論支持。
結題摘要
非定常Navier-Stokes(N-S)方程是描述流體機械內部非定常流動問題的主要數學模型，因此構造和研究其高效數值方法在數學和工程實踐中都具有重要的意義。我們考慮到傳統意義下N-S方程解的大小渦分量的劃分是基於與非線性發展方程本身無關的投影, 從而使得大小渦分量間的相互作用通常都需要通過其滿足的某種強耦合系統來反映，這種強耦合特性給數值求解帶來很大困難。針對這個問題，本項目充分考慮N-S方程大小渦分量之間的相互作用關係，針對不同雷諾數的N-S方程,構造能夠體現N-S方程的非線性性質以及耗散本質的投影，該投影依賴於非線性耗散系統，其本身是對大小渦分量相互作用關係的體現，從而避免了傳統方法中通過強耦合關係求解大小渦分量的問題。在此投影意義下進行大小渦分量的劃分，得到具有弱耦合性質的兩重格線算法。這種弱耦合兩重格線算法可以用更少的計算代價得到最優逼近解。同時我們注意到對於不可壓縮N-S方程，速度和壓力耦合求解給數值模擬帶來很大的困難。針對這個困難，本項目構造了一種對壓力具有較高逼近精度的相容分解算法，給出基於新投影的求解不可壓縮N-S方程的兩重格線相容分解算法，進一步提高計算效率，給出算法的穩定性和收斂性分析，為構造和研究流體機械內部流動問題的高效算法提供理論支持。
