《非線性橢圓方程的可解性與臨界參數問題》是依託中國科學技術大學，由宣本金擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性橢圓方程的可解性與臨界參數問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：宣本金
- 依託單位：中國科學技術大學
- 批准號：10871187
- 申請代碼：A0305
- 負責人職稱：副教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：23（萬元）
中文摘要
本課題旨在研究來源於共形幾何和質量運輸等領域的非線性橢圓方程。目標在於研究這類方程的各類邊值問題（如Dirichlet邊值和斜微商邊值問題等）的可解性，對求解區域尋找合適的幾何條件，以保證邊值問題解的存在性和正則性；對方程中的參數趨近於其臨界情形時，我們研究問題解的漸近行為，以加深對其幾何意義的理解。我們的主要研究手段是變分法以及其他分析技巧。首先，利用幾何上的合適不變數，給出各自相應的能量泛函，並探討各自所對應的Pohozaev恆等式的形式；以區分出方程參數的臨界情形。對於不同臨界情形，我們將對於某些極限方程解作合適的分類刻畫。極限方程解的性質，特別是解在零點或無窮遠點的漸近行為，可以幫助我們尋找合適的試驗函式，以研究參數變化對解的存在性所產生的微妙影響。最後，對於方程解的各種情形，我們將給出合適的幾何解釋。
