非線性橢圓型方程及相關問題研究

非線性橢圓型方程及相關問題研究

《非線性橢圓型方程及相關問題研究》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院,由周煥松擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

  • 中文名:非線性橢圓型方程及相關問題研究
  • 項目類別:面上項目
  • 項目負責人:周煥松
  • 依託單位:中國科學院精密測量科學與技術創新研究院
  • 批准號:10571174
  • 申請代碼:A0306
  • 負責人職稱:教授
  • 研究期限:2006-01-01 至 2008-12-31
  • 支持經費:24(萬元)
項目摘要
本項目主要研究一類非線性變分形式的橢圓型方程及其相關的問題,特別是無界域上的問題。當非線性項是超線性但是又不具備較強的超線性增長時,目前這方面的研究還不是很完善,已有的結果中對非線性項的種種要求仍有可改進的餘地。我們嘗試尋求關於非線性項新的、更弱的條件,並採用新的途徑將山路引理套用到這類問題。對於全空間上一類具有某些位勢的非線性橢圓問題,研究其多解的存在性;利用零指標Fredholm運算元的最新結果來研究這類問題整體分歧解的性質,這裡的主要困難在於經典的全局分歧定理不能直接用來處理無界域上的問題。並希望將研究這些問題的有關思想用來討論一些與物理、力學中相關的數學問題。另一方面,結合非線性泛函分析的有關理論來研究一類變分不等式及其在橢圓型方程多解性方面的套用。

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