《二次諧波方程組的解》是依託山西大學，由梁占平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：二次諧波方程組的解
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：梁占平
- 依託單位：山西大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來，非線性橢圓方程組尤其是薛丁格型方程組的研究受到了廣泛關注。本項目研究的非線性橢圓方程組與光學中的二次諧波現象有關，我們把它稱為二次諧波方程組。根據二次諧波方程組中參數正負號的不同我們又把二次諧波方程組分成I型、II型和III型方程組。對於I型方程組，利用臨界點理論可討論方程組解的存在性，利用截斷技巧可以討論解的有界性。但是，這些方法並不適用於II型與III型方程組。本項目對二次諧波方程組，特別是II型與III型方程組進行深入研究。通過有效利用非線性泛函分析方法，例如分歧理論，研究二次諧波方程組的解的存在性、局部分歧現象、整體分歧現象以及正解的唯一性問題。
結題摘要
光學二次諧波現象是上世紀六十年代發現的。本項目研究與二次諧波現象有關的一類非線性橢圓方程組。我們稱它為二次諧波方程組。利用多種非線性分析方法和理論，我們得到了有界區域和無界區域情形下二次諧波方程組非平凡解存在的充分條件。同時，本項目還討論了與二次諧波方程組有關的其他方程或方程組解的存在性。項目達到了預期目標，獲得了較好的效果，提升了項目組成員的科研水平，加深了對二次諧波方程組及相關問題的認識，為後續進一步研究打下了堅實的基礎。
