《調和分析與偏微分方程》是依託浙江大學，由王斯雷擔任項目負責人的面上項目。
《調和分析與偏微分方程》是依託浙江大學，由王斯雷擔任項目負責人的面上項目。項目摘要（1）用調和分析的近代進展，進一步研究振盪積分及其對色散方程的套用，後者包括薛丁穹匠獺dV 方程、波爾格方程等，研究它們在各種巴拿哈空間...
用調和分析方法研究偏微分方程問題，特別是研究非線性發展方程解的適定性問題是目前國際上十分活躍的領域。首先，我們擬研究發展方程如Navier-Stokes 方程，非線性熱傳導方程，非線性波動方程解的適定性問題，我們將在更大的函式空間（比如Morrey 空間，經典的Besov 空間和Triebel 空間以及更一般的Morrey型空間）框架下研究...
《調和分析技巧在偏微分方程中的套用》是依託華南師範大學，由王衡庚擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 近年來，套用調和分析等技術,研究非光滑區域上橢圓型、拋物型及其它非線性偏微分方程(如Navier-Stokes 方程和schrodinger 方程等)的弱解、強解和溫和解的適定性、各種空間理論、邊值問題等，都是國際學術...
《調和分析及其在偏微分方程中的套用》是2004年1月科學出版社出版的圖書，作者是苗長興。內容簡介 《調和分析及其在偏微分方程中的套用》內容涉及調和分析的經典理論,特別是與偏微分方程研究密切相關的方法與技巧。例如:C-Z奇異積分運算元、Littlewood-Paley理論、抽象插值方法、可微函式空間的調和分析刻畫等。同時著力於用...
《奇異偏微分方程若干問題的調和分析技術》是陶祥興為項目負責人，寧波大學為依託單位的面上項目。科研成果 項目摘要 利用調和分析、幾何分析、函式空間等理論和方法，研究非光滑區域上含奇異位勢的變係數的橢圓型和拋物型方程、Schrodinger等數學物理方程的粗糙初邊值問題和混合邊值問題；研究Navier-Stokes方程和平均曲率...
《套用調和分析研究某些非橢圓非線性偏微分方程》是依託北京航空航天大學，由郭定輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 研究了非橢圓運算元邊值問題特徵值估計問題，非線性波動方程的局部與整體適應性問題，臨界指數問題，以及以上某些問題的數值分析。研究中改進了已有方法，找到了一類適定解存在的空間，為進一步的...
《偏微分方程的調和分析方法》是2008年科學出版社出版的圖書，作者是苗長興，張波。內容簡介 《偏微分方程的調和分析方法》利用調和分析的現代理論，特別是可微函式空間的各種實變刻畫、三代C-Z奇異積分運算元理論、Fourier限制型估計、Littlewood-Paley理論等套用到非線性偏微分方程的研究，主要內容涉及奇異積分運算元在橢圓邊...
《調和分析及其在偏微分方程中的套用》是1999年科學出版社出版的圖書，作 者是苗長興。圖書目錄 目錄 第一章 Fourier變換 第二章 平移不變運算元理論及其套用 第三章 球調和函式及其套用 第四章 運算元插值理論 第五章 極大函式理論與BMO空間 第六章 奇異積分理論及其套用 第七章 Littlewood-Paley理論及乘子理論 第...
《色散偏微分方程中的若干調和分析問題》是依託北京大學，由郭紫華擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 套用調和分析的方法來研究色散偏微分方程中的問題是現代數學的一個核心領域。本項目主要研究從非線性色散方程的最新研究中所抽象出的若干調和分析問題，同時研究這些問題的解決在PDE中的套用，具有重要的理論意義和套用...
群上調和分析又稱群上傅立葉分析、抽象調和分析。它是古典調和分析（即傅立葉級數與傅立葉積分理論）的統一與推廣。它的研究對象是拓撲群上的函式或測度以及由它們構成的空間或代數。群上調和分析可以說是一門既具套用價值（正如它對機率論、數論與微分方程等所起的作用所說明的）又具理論意義的綜合性學科。基本...
(一) 調和分析現代理論研究，(1) 研究了相關於2維Benjamin方程的第二代Bourgain空間及其短時空間，研究了這些空間的Littlewood-Paley刻畫。 (2) 建立了相關於2維Benjamin方程的第二代Bourgain空間上多線性運算元估計。 (3) 研究了壓縮感知方法和有限域上的廣義Fourier 變換。（二）研究了調和分析在偏微分方程中的套用...
本書著重以實變方法介紹近代調和分析的基本理論。除一章的預備知識外，一些活躍的研究議題，如Calderon-Zygmund奇異積分運算元、BMO與Hardy空間、運算元的加權模估計等，在本書中都以精簡篇幅來介紹這些內容極其來龍去脈。本書可供數學專業本科高年級與研究生選作教材，亦可作為從事偏微分方程或物理數學方面的研究者快速了解...
此外擬研究一些經典的色散波方程如：KdV方程，一維帶導數的非線性Schr?dinger方程，一維Zakharov系統，Kadomtsev- Petviashvili-I方程；擬研究其初值問題解的最佳的適定性問題。本項目的主要方法是調和分析理論。 這都是具有很強的套用背景的問題，在國際非線性偏微分方程研究領域中是本質的和十分重要的前沿課題之一，...
限制性估計在PDE中的表現形式就是著名的STRCHARTZ估計，已經成為研究非線性色散方程解的基本工具.研究四大猜想的各種方法已經成為解決調和分析、解析數論、偏微分方程、幾何測度論、關聯幾何、數學物理等數學領域公開問題的有效方法與工具。經過Bourgain的天才發現，將許多看似不相關的研究領域有機聯繫在一起，研究方法涉及...
本項目的研究對象是阻尼波動方程，此方程較經典波方程更具有實際套用背景，且近十多年來出現了關於此方程的大量理論研究成果，主要涉及解的適定性、爆破性對於此方程人們特別關注的能量隨時間的衰減性質等。我們發現目前文獻中對阻尼波動方程的研究均採用傳統的偏微分方程研究手法，而本項目我們將完全利用調和分析的手段...
《微分形式Lp空間運算元範數不等式的研究》是依託哈爾濱理工大學，由畢卉擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 作為數學的核心學科之一，調和分析對偏微分方程理論的套用尤為突出。特別是最近十幾年，利用調和分析的方法來研究一類用微分形式表示的偏微分方程正逐漸受到關注。然而，對其相應的運算元理論的研究才剛剛開始...
當今數學面臨的一個挑戰是：對於n≥3，在什麼樣的條件下Navier-Stokes方程的弱解是唯一的和（或）正則的。本項目用調和分析、對弱解奇異點的分析以及許多新的方法，尋找使Navier-Stokes方程弱解唯一和（或）正則的充分條件。本項目還將研究其它與此相關的物理中的非線性拋物型和橢圓型偏微分方程解的性質和套用。
齊性化理論中的邊值問題是偏微分方程的重要研究課題之一。調和分析方法是非光滑區域邊值問題研究的非常重要的工具。本項目擬通過發展調和分析的理論方法，運用調和分析的技巧來從事非光滑區域上橢圓邊值問題齊性化理論方面的研究。 我們得到的結果如下。 考慮一個具有快速震盪周期係數的線性彈性系統，我們證明了Lipschitz...
分形分析是近年來國際研究的焦點，涉及分形幾何、偏微分方程、機率論與隨機過程、圖論、函式空間、調和分析等眾多數學領域。本項目主要研究內容有：（1）某些分形集上上的調和分析，包括強局部狄氏型的構造、熱核估計、以及函式空間包括索伯列夫空間的刻畫等相關問題，進一步發展和完善現有的分析理論和研究工具；（2）...
本項目擬利用實調和分析中發展出來的空間和技術，如Hardy空間（及其對偶BMO空間）、Besov空間等以及Littlewood-Paley（頻譜）分解、Strichartz估計等技術，來研究流體力學中出現的偏微分方程組。. 對經典的流體力學方程如不可壓Euler和Navier-Stokes方程，利用調和分析技術的研究已經有很多深刻的結果，如在各種臨界空間中...
《調和分析與小波的若干問題》是依託湖南師範大學，由施鹹亮擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目將研究下述五個方面的問題：1.合成伸縮因子仿射小波和框架。這是去年剛出現的新方向，有套用前景，值得研究；2.偏微分方程解的收斂性及其它；3.非齊次空間中的調和分析是調和分析中近年活躍起來的課題，我們將研究...
《一類半線性橢圓方程解的零點集的測度估計》是依託南京理工大學，由田龍擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目擬研究一類二階半線性橢圓型方程的解的零點集的測度估計的問題。我們希望通過調和分析，偏微分方程理論，變分法，複分析，幾何分析以及幾何測度論的方法，運用積分幾何公式，等周不等式等工具，...
多參數Hardy空間理論以及多參數多線性Calderon-Zygmund奇異積分運算元理論是經典調和分析的核心內容之一。 海森堡群上的調和分析是調和分析領域極具生命力的熱點問題之一。海森堡群上的幾何不等式的最佳常數以及極值函式問題是海森堡群上的的調和分析和幾何的重要組成部分。幾何不等式在偏微分方程中有非常重要的套用。本項目的...
《分數階運算元理論及其套用》是依託浙江工商大學，由張超擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 關於分數階運算元理論的研究是調和分析和偏微分方程理論中的重要課題之一。近年來，由於L. Caffarelli 和L. Silvestre 所做的關於分數階Laplace運算元延拓問題的工作，這種類型的運算元已經成為調和分析、偏微分方程中最著名的...
同時我們也考慮高維空間中非光滑區域上使得邊值屬於L^p空間的二階橢圓系統和高階方程唯一可解的p的最佳範圍，更進一步的，我們考慮高維情形下的Stokes系統的Dirichlet、Neumann、regularity問題的唯一可解性。本項目的研究屬於調和分析與偏微分方程的結合。結題摘要 我們建立了Lipschitz區域上的Stokes系統的$W^{1,p}$...
C.D.Sogge是Johns Hopkins University 數學系 J. J. Sylvester 教授, 是國際上著名的國際調和分析與偏微分方程專家。在Fourier分析、偏微分方程等領域做出了許多傑出工作，在重要的數學刊物上已發表學術論文80多篇，發表在 “Ann. of Math.”、“J. Amer. Math. Soc”、“Acta Math.”、 “Invent. Math.” ...
