現代數學基礎59：調和分析

《現代數學基礎59：調和分析》是2016年高等教育出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：現代數學基礎59：調和分析
• 出版時間：2016年7月1日
• 出版社：高等教育出版社
• ISBN：9787040456134

內容簡介

　　本書著重以實變方法介紹近代調和分析的基本理論。除一章的預備知識外，一些活躍的研究議題，如Calderon-Zygmund奇異積分運算元、BMO與Hardy空間、運算元的加權模估計等，在本書中都以精簡篇幅來介紹這些內容極其來龍去脈。

　　本書可供數學專業本科高年級與研究生選作教材，亦可作為從事偏微分方程或物理數學方面的研究者快速了解經典調和分析的入門書籍。

目錄

前輔文

第一章 預備知識

1.1 積分公式

1.2 強型和弱型(p, q) 有界性

1.3 卷積

1.4 Schwartz 函式空間

1.5 Fourier 變換

1.5.1 L^1(\mathbb {Rn) 上的Fourier 變換

1.5.2 L^2(\mathbb {Rn) 上的Fourier 變換

1.5.3 L^p(\mathbb {Rn) 上的Fourier 變換

1.6 覆蓋引理

1.7 Calder\'on-Zygmund 分解與Whitney 分解

1.8 運算元內插定理

1.8.1 Riesz-Thorin 內插定理

1.8.2 Marcinkiewicz 內插定理

第二章 Hardy-Littlewood 極大函式

2.1 Hardy-Littlewood 極大運算元的定義與性質

2.2 Hardy-Littlewood 極大運算元的弱(1, 1) 型與強(p, p) 型

2.3 Hardy-Littlewood 極大運算元的套用與Lebesgue 微分定理

第三章 奇異積分運算元

3.1 Hilbert 變換

3.2 Calder\'on-Zygmund 卷積運算元

第四章 Ap 權

4.1 Ap 權的定義與起源

4.2 Ap 權的性質與逆H\"older 不等式

4.3 Ap 權的外插定理

第五章 BMO 空間

5.1 由Ap 權導出BMO

5.2 BMO 模的性質

5.3 John-Nirenberg 不等式

5.4 BMO 函式的進一步研究

第六章 Hardy 空間

6.1 Hardy 空間的定義

6.2 極大函式刻畫

6.3 原子分解

6.4 分子刻畫

6.5 (H^1)'={\rm BMO

第七章 Littlewood-Paley 理論

7.1 向量值運算元的例子

7.2 Fefferman-Stein 向量值極大函式定理

7.3 向量值奇異積分運算元

7.4 平方積分函式

7.4.1 Littlewood-Paley 定理

7.4.2 g-函式與S-函式

7.4.3 廣義g-函式與廣義S-函式

參考文獻

索引