無限維空間上的測度和積分：抽象調和分析是 高等教育出版社的書
基本介紹
- 書名：無限維空間上的測度和積分：抽象調和分析
- ISBN：7040253170
- 頁數： 319頁
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2009年1月1日
- 開本：16
- 正文語種： 簡體中文
- 版次：第2版
- 條形碼：9787040253177
- 品牌：高教社
- ASIN：B001OMGCQY
內容簡介,編輯推薦,目錄,序言,
內容簡介
《無限維空間上的測度和積分:抽象調和分析(第2版)》包括六章：測度論的某些補充知識，正泛函與運算元環的表示，具擬不變測度的群上調和分析，線性拓撲空間上的擬不變測度及調和分析，Causs測度，Bose-Einstein場交換關係的表示。另有兩個附錄，介紹閱讀《無限維空間上的測度和積分:抽象調和分析(第2版)》所需的一些知識。
編輯推薦
《無限維空間上的測度和積分:抽象調和分析(第2版)》是由高等教育出版社出版。
目錄
新版序
初版序
第一章 測度論的某些補充知識
1.1 測度論中某些概念
1.2 可局部化測度空間
1.3 Kolmogorov定理
1.4 Kakutani距離
第二章 正泛函與運算元環的表示
2.1 具有對合的線性拓撲代數的一些基本概念
2.2 賦半范代數上正泛函的表示
2.3 弱閉運算元代數的基本概念
2.4 交換弱閉運算元環的表示
第三章 具擬不變測度的群上調和分析
3.1 擬不變測度的概念和基本性質
3.2 特徵標及擬特徵標
3.3 群上正定函式的積分表示
3.4 L2-Fourier變換
第四章 線性拓撲空間上的擬不變測度及調和分析
4.1 線性拓撲空間上的擬不變測度
4.2 線性空間上的線性泛函與擬線性泛函
4.3 線性拓撲空間上的正定連續函式
第五章 Gauss測度
5.1 Gauss測度的一些性質
5.2 Gauss測度的相互等價性和奇異性
5.3 線性空間上的Gauss測度
5.4 Fourier-Gauss變換
第六章 Bose-Einstein場交換關係的表示
6.1 量子力學中交換關係的表示
6.2 Bose-Einstein場交換關係表示的一般概念與擬不變測度
6.3 尋常自由場系統與Gauss測度，直交變換不變測度的聯繫
附錄Ⅰ 有關拓撲群及線性拓撲空間的某些知識
Ⅰ.1 擬距離、凸函式、擬範數
Ⅰ.2 半連續函式的一些性質
Ⅰ.3 可列Hilbert空間，裝備Hilbert空間
附錄Ⅱ 有關Hilbert空間上泛函分析的某些知識
Ⅱ.1 Hilbert-Schmidt型運算元，核運算元，等價運算元
Ⅱ.2 Hilbert空間的張量積
Ⅱ.3 群的酉表示
文獻索引
參考文獻
名詞索引
序言
無限維空間上測度和積分的研究起源於隨機過程理論，特別是Wiener過程的理論。自上世紀50年代，關於特徵泛函，極限定理，樣本空間，廣義隨機過程的研究都和它有密切的聯繫。更值得注意的是，許多學科，如量子力學，量子場論，統計物理學，不可逆熱力學，相對論，湍流理論，反應堆計算，編碼問題等中間都出現了無限維空間上的積分問題。然而在這些領域中無限維空間上積分的進一步套用卻遇到了許多較大的困難，也缺乏處理的方法，看來需要對它作進一步的研究。
本書只是對無限維空間上測度和積分的某些方面作初步介紹且側重於抽象調和分析。它大體上分為三部分：一、正泛函和運算元環的表示（第二章），這是抽象調和分析的基礎，這些內容雖然不應全部包含在無限維空間測度和積分理論的範圍內，但和它有密切聯繫。二、關於擬不變測度的抽象調和分析（第三、四章），其中除幾個定理外，較多是著者及同事和研究生的成果。這種調和分析可能為進一步研究無限維空間上測度和積分問題提供工具。因為無限維空間（非局部緊群）上不存在平移不變測度，Segal，I．E．和Gel，fand，I．M．等人提出了擬不變測度的概念並開始這方面的研究。三、量子場論中的數學問題之一：Bose-Einstein場交換關係的表示（第六章），其中也包含前兩部分的套用。另外，作為無限維空間測度論中重要例子的Ga-uss測度也列為一章（第五章）。
本書的初版是在一年時間內，著者從事教學，研究，教學行政工作的同時，又要參加小四清、下廠、下鄉的情況下抽空寫成的。當時中山大學鄭曾同教授審讀了部分手稿，提出了一些寶貴意見。復旦大學數學系函式論教研組泛函分析小組的教師和研究生，特別是嚴紹宗，也對本書提出過寶貴意見。當時雖然著者感到立即出版會有許多不妥之處，但預感到如不付梓，也許就不能出版了。初版出版後，當時在香港中文大學執教的Elmer J．Brody曾對本書提出長達幾十頁的一些問題。
