自治泛函微分方程

自治泛函微分方程是一類特殊的泛函微分方程。由於記號的缺點，必須強調自治泛函微分方程的概念。

基本介紹

• 中文名：自治泛函微分方程
• 外文名：autonomous functional dif-ferential equation
• 適用範圍：數理科學

簡介

自治泛函微分方程是一類特殊的泛函微分方程。由於記號的缺點，必須強調自治泛函微分方程的概念。

若泛函微分方程滿足條件：

1.方程中不顯含自變數t；

2.滯量是常數，則稱之為自治的。

辨析

自治泛函微分方程與常微分方程不同，條件2絕不可忽視，所以對表達式ẋ(t)=f(t,x_t)還必須事先約定滯量是常數，否則將導致錯誤。

泛函微分方程

(functional differential equation)

泛函微分方程是帶有各種滯後量的微分方程(微分差分方程)、各種具有複雜變元的微分方程、帶有滯後量的積分微分方程等一類方程的概括和抽象。

早在1750年歐拉所提出來的“求一曲線使之與其漸縮線相似”的問題就屬於最早的泛函微分方程問題，所求的曲線就滿足一個特殊的泛函微分方程。以後在各個學科中不斷地提出相類似的問題，因此對泛函微分方程的研究具有重要的實際意義。